6. 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象

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1、第7讲　函数图象【2014年高考会这样考】1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．基础梳理：函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞

2、0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝

3、f(x)

4、与y＝f(

5、x

6、)的图象．①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

7、f(x)

8、的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

9、x

10、)的图象．(3

11、)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．-5-数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点。双基自测1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)．A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

12、D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)3．函数y＝1－的图象是(　　)．4．函数y＝的图象是(　　)．5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)．A．y＝f(

13、x

14、)B．y＝

15、f(x)

16、C．y＝f(－

17、x

18、)D．y＝－f(

19、x

20、)-5-　　考向一　作函数图象【例1】►分别画出下列函数的图象：(1)y＝

21、lgx

22、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

23、x

24、－1；(4)y＝.[审题视点]根据函

25、数性质通过平移，对称等变换作出函数图象．【训练】作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin

26、x

27、；(3)y＝

28、log2(x＋1)

29、.考向二　函数图象的识辨【例2】►函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)．函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．-5-考向三　

30、函数图象的应用【例3】►已知函数f(x)＝

31、x2－4x＋3

32、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

33、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．[审题视点]作出函数图象，由图象观察．(1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法．【训练3】(2010·湖北)若直线y

34、＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)．A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]-5-C．[1－2，3]D．[1－，3]-5-