长方体和正方体知识点复习整理

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1、三长方体和正方体6个面,8个顶点,12条棱【概念】1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。4、正方体是长、宽、高都相等的长方体,

2、它是一种特殊的长方体。注意:①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!③长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽④正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)②无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2③无底又无盖

3、长方体表面积=(长×高+宽×高)×2④正方体的表面积=棱长×棱长×6【知识点2】长方体表面求法的变形:①贴商标类型:只求四周面积。例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少?②游泳池类型:只求四周和底面。例如:一座游泳池,长宽高分别为、10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖?③抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少

4、硬纸片?④占地面积问题:只求底面面积。例如:一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米?【知识点3】棱长变化对表面积的影响:正方体正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n²倍,体积扩大n³倍。长方体长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面积的()倍。(2)一个长方体的长、宽、高都扩大4倍,它的表面积就()。(3)一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长和为()

5、厘米,表面积为()平方厘米比原来扩大了()。(5)一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大()倍。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫

6、升计算公式相同V=shV=abh×进率【体积单位换算】   高级单位低级单位÷进率低级单位高级单位长度单位:mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10面积单位:mm²、cm²、dm²、m²相邻两个单位进率为100体积单位:mm³、cm³、dm³、m³相邻两个单位进率为1000容积单位:ml、l相邻两个单位进率为1000特别的:1ml=cm³1l=1dm³1方=1m³

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