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1、第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1钢管购运的寻优模型邱嘉炜、刘海旺、朱玉兰[摘要]：购运钢管计划的制定是一个最优化问题,因此我们以从各钢厂购运钢管到各交接点(Aj)的数量为决策变量,结合相关约束条,以购运钢管的总费用为目标函数构造出一个非线性规划模型.为求出最优值,我们对模型作出了简化,提出一般解法,运用专用数学软件(Maple)寻找最优值,对模型一进行数据化的灵敏度分析.其中对图一,我们给出了可供参考的购运计划,其购运费可以认为最小：Q=1288685.6万元;对图二,相应也给出一个最优的购运计划,在增加主管道长度的情况下,总费用低幅度地增为:1418065
2、.5万元;结果可见令人满意.一﹑问题的提出要铺设一条输送天然气的主管道,经筛选,有7个钢厂可以生产该主管道.如果某钢厂要承担制造这种钢管,至少得生产500个单位钢管.各厂钢管价格不同,并且要求厂家在指定期限内生产一定量的钢管.钢管可由铁路﹑公路运到各交接点(含管道主线).我们要解决的问题是为管道工程制定一个订购和运输的计划,并使总费用最小.二﹑问题的分析该问题是在特定约束条件下的规划问题.根据题意,我们先求出铺设主要管道的钢管购运总费用.管道工程总费用含各钢管厂至各交接点的铁路﹑公路的钢管运输费,管道上运输费及钢管进货费.在计算订购钢管所需费用时,我们选运费最少的路径,由于线路图并不复
3、杂,我们采用人工与计算机结合的方法,很快就能找出各厂至交接点的运输费用最少的路径,求出单位钢管运输费用,进而得出沿铁路,公路运输钢管的费用函数表达式.在研究管道上运输费的表达式时,我们尝试寻找两相邻交接点（Ai和Ai+1）间的某点来作为两端向中间对铺的界点，使得在管道线上钢管运费最小，并为简化问题做出合理的近似假设.建立最优化模型后，我们将对其进行灵敏度分析，解决问题2在总结模型1的基础上，我们将针对问题3对一般网络问题给出提出一般解决方法，并进而给出图2的模型与结果.三﹑模型的假设1﹑不考虑运钢工具的返程费以及钢管的装卸费.2﹑假设钢管是可以一公里一公里地铺过去的；从而所谓钢管运到铺
4、设地点，是指每公里要铺设的管道所需钢管只要运到此公里段的起点即可.3﹑假设各钢厂的钢管运致铺管道路上后，钢管可在铺道自由调配，但需考虑运费.该运费按公路运输费计算，即在施工公路上的单位运输费与在原有公路上的运输费相同.4﹑1km主要管道称为1单位钢管.5﹑钢厂要么不生产这种钢管，要么至少生产500个单位.6﹑把运钢过程分成两部分，一是从钢厂运往制定的地点，另一部分是从指定的地点到铺设地点.7﹑向各个订购的钢管一旦确定下来后，便可自由分配到工程所需的铺设地点.四﹑符号说明di,j：从钢厂Si(i=1,2,…,7)到点Aj(j=1,2,…,15)运送1单位钢管所需的最小运费.D(d1,1,
5、d1,2,…,d1,15,d2,1,d2,2,…,d2,15,…,d7,1,d7,2,…,d7,15)xi,j(i=1,2,…,7;j=1,2,…,15):从钢厂Si运到点Aj的钢管数.X(x1,1,x1,2,…,x1,15,x2,1,x2,2,…,x2,15,…,x7,1,x7,2,…,x7,15)i：从钢厂Si购买的总钢管数.j：各钢厂向Aj点的运送钢管数.Pi：钢管厂Si销售1单位钢管的价格.bi：交接点Aj到Ai+1段所需钢管数.Lj：Aj往左运的钢管数.Rj：Aj往右运的钢管数.Q：总的费用.Q2：钢管在铁路、公路上的运输费.83第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模
6、论文集No.1Q1：购买钢管的总费用.Q3：在管线上的总运输费.L0：主管道的全长（单位：千米）RLj：铺完Aj处的钢管所需的运输费.
7、AjAj+1
8、：表主管道上Aj与Ai+1之间的距离.五﹑模型的建立和分析由上面的分析，我们可以建立这样一个目标函数：购运钢管的总费用Q=购买钢管所需的费用Q1+运送所购钢管到交接点的总费用Q2+把交接点上的钢管运往铺设地点的总费用Q3.而当前的约束条件是：对各钢厂承担制造的钢管数的要求，以及订购的钢管数要恰好等于主管线总长，即：minQ=Q+Q+Qs.t.(1)这样，一个初步模型得以建立，下面我们进一步分析模型的组成及约束条件以及决策变量的变动.（1）
9、Q1的计算：由假设及符号约定，我们马上可以得出：(2)（2）Q2的计算：我们已经证明，Q2是指从钢厂到交接点的运费，那么S要么不向A送钢管，要么就要走再省钱的路线——即带权的最短路.由于铁路计价的特殊性，以及铁路﹑公路计价有异，单纯依靠计算机编程算法将比较复杂，二考虑到图形的相对简单性，我们采用了人工与计算机结合的方法，寻出最短路线.利用maple的优势灵活的计算功能，编出铁路分段函数，记录各路段长度，以次可以方便的算出从S到的单位费用（即运送
