天然气管道购运地规划模型

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1、实用标准文案天然气管道购运计划的规划模型摘要本文针对天然气主管道钢管的订购和运输计划建立数学模型。设要铺设的主管道是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，我们给出了钢管订购和运输费用的数学模型，该模型为一个线性规划模型。其中，非线性项只以平方项出现在目标函数中，此模型是对更一般的情形设计的。对题目所给的图一及图二这两个问题，使用SAS/OR软件对该模型求解得到最小费用分别为127.4835亿元和142.0661亿元。按照题目的要求，考虑到成产厂家的生产下限及整数化，处理后的最小购运费分别为127.918

2、亿元和142.318亿元，购运计划见正文。我们对问题1进行了灵敏度分析，一是各厂家的售价对购运计划及总费用的影响；二是各厂家产量上限对购运计划和总费用的影响。计算结果表明：的产量上限的变化对总费用影响最大；售价的变化对总费用的影响也最大，并给出了相应的数字结果，同时指出，不论售价还是产量上限的变化，对购运计划及总费用的影响最小。问题描述要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或

3、者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。精彩文档实用标准文案一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运

4、价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上

5、限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3精彩文档实用标准文案）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。基本假设除题目中已有的假设和已知的条件外我们还做如下假设：1.各厂家的最小订购量为一千米，即一个单位钢管；2.总费用仅由钢管的订购费和运输费组成；3.铁路和公路（包括沿管道的原有公路或施工公路）的运输能力可以满足钢管的运输计划的需求；4.钢管的运输费用仅取决于一个单位钢管的运

6、价而与钢管的重量无关；5.铺设钢管时，忽略任意两节钢管衔接所引起的长度变化。符号约定铺设管道（即树）的节点第个生产厂结合从生产厂的订购量单位管道由运到的最小费用向一个方向的运输量正文中遇到的符号与题目中的符号相符问题分析与模型的建立首先我们针对问题（3）的第一问给出一种方法，将问题归结为一个非线性规划问题。这个问题只是在目标函数中出现平方项，而约束条件是线性的，给出一般的数学模型，针对具体问题求解这个规划问题，就可得出总费用最小的购运计划。精彩文档实用标准文案我们的模型中需要生产厂到结点的最佳费用路线，

7、从而就有了单位钢管由到的最小费用。一般的，可由图论的方法解决（见参考文献[1]和附录1），而对问题（1）及问题（3）中的第二问，我们用比较方法就可以得到，解规划问题，我们使用了SAS/OR软件中带有QN（逆牛顿法）选项的NLP（非线性规划）过程求解（见参考文献[2]）。建立这个模型的主要思想是：首先从厂家运往各个节点然后再从各个节点沿铺设线路向外运输，这样总费用就分为：各个节点向外厂家定货费用及运到该节点的费用和从各个节点向外铺设管道的运输费。设要铺设的管道是一个树形图，铁路，公路和铺设管道构成一个网络

8、。当无分叉时，表示向其中一个方向的运输量，设点的总购运量为，则向另一格方向的运输量为，如图1a。当节点分叉时，如果是三分叉，设，是点向其中两个方向的运输量，则向第三个方向的运输量为，如图1b。对相邻两个节点，的运输量，我们给出约束条件如下：表示与之间的距离：精彩文档实用标准文案如图1，这样一来，相邻两个节点向对方的运输量之和刚好等于等于它们之间的距离，避免了更远的地方运送管道。各厂家按各节点的订购量运到各节点处的总运费为：（1）若我们按每公