光线寻优算法的寻优机理分析

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1、ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.ScienceResearchonOptimalMechanismofLightRayOptimizationAlgorithmCandidate：WangChunliSupervisor：Prof.ShenJihongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsDateofSubmission：Dec.2013DateofOralExamination：Mar.2014Univer

2、sity：HarbinEngineeringUniversity万方数据哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工

3、程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月日万方数据光线寻优算法的寻优机理研究摘要为了解决实际问题，数学家以及工程专家们往往将实际的问题

4、转化为数学模型来求解，许多工程应用中的问题被转化为全局最优化问题，这些问题的特点是维数高、计算量大、计算耗时长。在运用解析算法与传统的数值算法解决问题时，需要进行大量的求解梯度信息等比较复杂的运算，因此，这些算法已经不能满足人们在工程应用中的需要。于是，出现了一些基于自然现象的智能优化算法。这些算法的特点是：具有较强的鲁棒性、适用于并行计算。因此，近年来，开发新型的智能优化算法成为了专家和学者们的主要研究方向。光线寻优算法是沈继红教授提出的一种基于费马光学原理的最优化搜索方法，该算法通过模拟自然界中光线的传播过程进行寻优。本文主要完成了以下两个工作：第一，在已有的文献中，分析

5、了光线寻优算法的部分寻优机理，证明了算法在折射迭代过程中，光线会交替的打到竖直分界线和水平分界线上，从而实现对极小值点的搜索。本文证明了在光线寻优算法中，如果在折射迭代过程，折射使得目标函数的值不断变大，那么反射现象一定会发生。此时，反射的作用是改变搜索方向，从而实现对最小值点的搜索。第二，对大量的数值实验结果进行分析，我们提出了一个光线传播过程与最优化问题求解相关联的一个猜想：从任意初始点出发，以任意初始方向射出的光线一定会通过目标函数的最优点。本文将针对特殊的目标函数，即球形函数来从理论上证明这个猜想。具体的，首先根据费马原理，利用变分法，得到光线传播轨迹所满足的欧拉-拉

6、格朗日(EulerLagrange)微分方程。接下来，我们在目标函数为球形函数的背景下，从上述微分方程出发，进一步推导，得出光线轨迹在某一点的切线倾斜角与该点的极角之间必然满足一定的关系。由此出发，来证明在目标函数为球形函数的情况下，无论初始点和初始方向如何选取，光线都可以找到目标函数的全局最小值点。关键词：费马原理；智能优化算法；光线方程；光线寻优算法；球形函数万方数据光线寻优算法的寻优机理研究AbstractInordertosolvetheactualproblems,mathematiciansandengineeringexpertsusuallyturnthep

7、racticalproblemsintomathematicalmodels,andmanyengineeringapplicationproblemscanbetransformedintoglobaloptimizationproblems.Thecharacteristicsoftheseproblemsarehighdimension,alargeamountofcalculationandtime-consuming.Analyticmethodsandtraditionalnumerical