福建省漳州市八校2015年高三第二次联考数学试卷（理）

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1、福建省漳州市八校2015年高三第二次联考数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是3．已知，则=（）A．B．C．D．4．“”是“函数有零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.若程序框图如右

2、图所示,则该程序运行后输出的值是()A.5B.6C.7D.86．在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（）A．8B．13C．16D．267．平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（）A．B．C．D．8．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　　）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则9．设，则二项式展开式中的项的系数为（）A.B.20C.D.16010．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有（　　　）A．①②B．③④C．②③④D．①②③

3、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11．已知随机变量，若，则等于12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图22侧视图11正视图21第12题图13．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.14．．已知函数，若二次函数满足：①与的图象在点处有公共切线；②是上的单调函数.则=　　.15.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为.三、解答

4、题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（Ⅰ）求的解析式；

5、（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。18．(本题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19．（本小题满分13分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．20．(本小题满分14分)设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在

6、直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点

7、是,是曲线上一动点,求的最大值.（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设实数满足．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求的最大值．福建省漳州市八校2015年高三第二次联考数学试卷（理）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）DDABABBACC二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）0．3　　2　　　　或三、解答题：16.（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，则，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为．………………4分（Ⅱ）解：随机变量的所有取