2017年马鞍山市红星中学科学创新实验班选拔考试数学理科(试卷)

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1、2017年马鞍山市红星中学科学创新实验班选拔考试数学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长150分钟，请掌握好时间。2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（）ABCD(第1题图)1234562.一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的

2、的概率是（）A．B．C．D．3.满足不等式n200＜5300的最大整数n等于（　　）A．11B．12C．13D．144.某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中随机抽样抽取990户，从高收入家庭中随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭数量的合理估计是()A.12000B．5700C.1200D．5705..一般地，当为任意角时，；，利用上述公式求的值为（）A.B．C.D．

3、科学-46.若不等式组的解集中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.正方形ABCD内有一个点P,连接AP、BP、CP,若AP=１，BP=2，CP＝３，则的度数是（）A.B．C.D．8.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，则图中S△OBP=（）第8题图A.B.C.D.9.小球M与小球N分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，小球M按逆时针方向以l单位/秒等速运动，小球N按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个小球运动后的第16次相遇地点的坐标是()A.（2，0）B．（0，-2）ＢＣＡＰ第9题图C.

4、D．10.如图,已知等边外有一点P，P落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，满足，那么等边的面积为（）A．B．C．D．第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11.若，则x=.12.如图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．科学-413.由一次函数和反比例函数的图象可知不等式的解为.14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MD＝6，ND＝，则四边形MABN的面积是.15.已知,满足，，，则=

5、.16.已知一个边长为正整数a的正方体，可切割为38个小的正方体，其中有37个正方体边长均为1，剩下一个正方体的边长为正整数b,则a+b的值为.三、解答题（本大题共6小题，共64分）17.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为，且，，求的值.18.ＣＥＡＯＤＢ（本小题满分12分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，证明：.科学-419.（本题满分12分）x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值和最小值.20

6、.（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求v与x之间的函数的表达式v(x)；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．21.（本

7、小题满分14分）已知二次函数的图象关于y轴对称，并有最大值.(1)求此二次函数的解析式；(2)若此二次函数与轴交于点A、B，△为等边三角形(点C在轴上方)，求点C的坐标；(3)在此二次函数图象上是否存在点P，使∠APB=60°？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由.科学-4