2020版高考数学复习专题6数列第43练等差数列及其前n项和理

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1、第43练等差数列及其前n项和[基础保分练]1．等差数列{an}中，a1＝5，a2＋a5＝0，则{an}中为正数的项的个数为________．2．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．3．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7＝________.4．{an}是公差为2的等差数列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99＝________.5．若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540

2、，则此数列共有________项．6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为(n∈N*)，则＝________.7．若{an}是等差数列，首项a1>0，a23＋a24>0，a23·a24<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是________．8．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为________．9．在等差数列{an}中，a1＝21，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围是________．10．在等差数列{an

3、}中，Sn是它的前n项和，a1＝－29，S10＝S20，则Sn最小时，n＝____________.[能力提升练]1．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝16，则S10＝________.2．在数列{an}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若数列(λ为常数)为等差数列，则其公差为________．3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2018，－＝2，则a2＝________.4．已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，b

4、m成等差数列，则的最大值为________．5．若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．6．数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，存在非零实数t，对任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)t·an成立，则t的值为________．答案精析基础保分练1．3　2.5　3.3　4.182　5.12　6.7．46　8.49.解析　根据题意，Sn＝a1n＋＝21n＋，∵当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，∴则解得∴d的取值范围为.10．15解析　设等差数列{an}的公差是d，由a1＝－29，S

5、10＝S20得，10×(－29)＋×d＝20×(－29)＋×d，解得d＝2，则Sn＝－29n＋×2＝n2－30n，∴当n＝15时，前n项和最小．能力提升练1．30　2.　3.－2016　4.5．(2，＋∞)解析　钝角三角形内角A，B，C的度数成等差数列，则A＋B＋C＝π，即3B＝π，得B＝，A＋C＝，可设三个角分别为－θ，，＋θ，故m＝＝＝＝，又<θ<，∴2.6．1或解析　设an的公差为d，当d＝0时，Sn＝nan＝an＋(n－1)t·an，所以t＝1，当d≠0时，对t≠0有Sn

6、＝an＋(n－1)t·an，①∴当n≥2时，Sn－1＝an－1＋(n－2)t·an－1，②由①－②得an＝an＋(n－1)t·an－an－1－(n－2)t·an－1，得(n－1)t·an－(n－1)t·an－1＝(1－t)·an－1，即(n－1)t·d＝(1－t)an－1对n≥2，t∈R且t≠0恒成立．当t＝1时，此时d＝0，舍去，当t≠1时，an－1＝(n－1)d，赋值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此时{an}是以d为首项，d为公差的等差数列．综上t＝1或t＝.