2018_2019学年高中数学复习课（三）复数、框图教案（含解析）北师大版

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1、复习课(三)　复数、框图复数的概念(1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小．(2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念．1．复数是实数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0.(2)z∈R⇔z＝.(3)z∈R⇔z2≥0.2．复数是纯虚数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0.(2)z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)．(3)z是纯虚数⇔z2<0.3．复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．[典例]　(1)(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z

2、满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A．p1，p3　B．p1，p4　　C．p2，p3　　 D．p2，p4(2)(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．[解析]　(1)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2

3、＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．(2)由＝＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.[答案]　(1)B　(2)－2[类题通法]处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部．(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根．1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是

4、z的共轭复数，则z2＋的虚部为(　　)A．0B．－1C．1D．－2解析：选A　因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A.2．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)A．4B．－1C．6D．－1或6解析：选B　由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，根据两个复数相等的充要条件可得解得m＝－1，故选B.复数加、减法的几何意义(1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考查，难度较小．(2

5、)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题．1．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量OZ―→是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ―→相等的向量有无数个．2．复数的模(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模

6、z

7、＝；(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离．[典例]　(1)(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

8、z

9、＝(　　)A.B.C.D．2(2)复数z＝(m∈R，

10、i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　(1)因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以

11、z

12、＝.(2)z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．[答案]　(1)C　(2)A[类题通法]在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)．(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)．1．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

13、x＋yi

14、＝(

15、　　)A．1B.C.D．2解析：选B　∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1.∴

16、x＋yi

17、＝

18、1＋i

19、＝，故选B.2．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．解析：由已知得∴4