各类不等式地解法

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1、实用标准各类不等式的解法一、不等式的基本性质不等式的基本性质有：(1)对称性或反身性：a>bbb，b>c，则a>c；(3)可加性：a>ba+c>b+c，此法则又称为移项法则；(4)可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，acb，c>d，则a+c>b+d；(2)正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。特例：(3)乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；(4)开方法则：若a>b>0，n∈N+，则；(5)倒数法则：若ab>0，a>b，则。例1：1)、的大小关系为.2）、设,且则与的大小关

2、系是.3）已知满足,试求的取值范围.文档大全实用标准例2.比较与的大小。例3.解关于x的不等式。二、一元二次不等式的解法一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根解集R文档大全实用标准的解集【例题讲解】1.解下列不等式：（1）(2)(3)(4)2.解不等式组（1）（2）3.若不等式的解集为(-2,3),求不等式的解集.4.当为何值时，不等式对于一切实数都成立？三、分式不等式与高次不等式的解法1.分式不等式解法2.高次不等式解法：数轴标根法（奇穿偶切

3、）典型例题文档大全实用标准例1解下列不等式（1）＜0（2）3＋＜0（3）＞－3（4）＞1例2解下列不等式：（1）(x+1)(x-1)(x-2)>0（2）（-x-1)(x-1)(x-2)<0(3)x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0（4）（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0（5）（6）．（7）（8）文档大全实用标准四、无理不等式的解法解无理不等式的基本方法就是将其转化为有理不等式组，在转化过程中一定要注意等价变换题型Ⅰ：例1解不等式⑴⑵题型Ⅱ：例2解不等式题型Ⅲ：例3解不等式文档大全实用标准例4解不等式例5解不等式五、绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法关键

4、就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.（1）含有一个绝对值：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为（2）含有多个绝对值：零点分段法文档大全实用标准例1解不等式（1）.（2）（3）（4）1

5、2x-1

6、<5.（5）

7、4x-3

8、>2x+1例2解不等式：（1）

9、x-3

10、-

11、x+1

12、<1.（2）

13、x

14、－

15、2x＋1

16、

17、＞1．例3已知函数f(x)=

18、x-2

19、-

20、x-5

21、．（I）证明：-3≤f(x)≤3；（II）求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集．文档大全实用标准六、指数不等式与对

22、数不等式利用指数函数及对数函数的单调性转化为代数不等式例1.解不等式例2.解不等式.文档大全实用标准例3.解不等式：例4．时解关于x的不等式七、基本不等式（也叫均值不等式）1．基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件≤a>0，b>0a＝b2.常用的几个重要不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(2)ab≤()2(a，b∈R)(3)≥()2(a，b∈R)(4)＋≥2(a，b同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何

23、平均数．文档大全实用标准4．利用基本不等式求最值设x，y都是正数．(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时和x＋y有最小值2.(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时积xy有最大值S2.练习1．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．162．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2ab　B．a＋b≥2C.＋≥D.＋≥23．若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是(　　)A．4　　　　B．8　　　　C．2　　　　D．44.当x>1时，求函数f(x)＝x＋的最小值__

24、______．5．已知x，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.7.已知a、b、c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8.文档大全实用标准八、不等式的证明（一）比较法：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论例