高考数学复习高考达标检测五十九绝对值不等式理

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1、高考达标检测（五十九）绝对值不等式1．(2017·唐山模拟)已知函数f(x)＝

2、2x－a

3、＋

4、x＋1

5、.(1)当a＝1时，解不等式f(x)<3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值．解：(1)因为f(x)＝

6、2x－1

7、＋

8、x＋1

9、＝且f(1)＝f(－1)＝3，所以f(x)<3的解集为{x

10、－1

11、2x－a

12、＋

13、x＋1

14、＝＋

15、x＋1

16、＋≥＋0＝，当且仅当(x＋1)≤0且x－＝0时，取等号．所以＝1，解得a＝－4或0.2．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝

17、2x＋1

18、－

19、x－4

20、.(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)＋3

21、

22、x－4

23、>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．解：(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4.当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以10，得x<－5，所以x<－5.综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．(2)f(x)＋3

24、x－4

25、＝

26、2x＋1

27、＋2

28、x－4

29、≥

30、2x＋1－(2x－8)

31、＝9，当－≤x≤4时等号成立，所以m<9，即m的取值范围为(－∞，9)．3．设函数f(x)＝

32、x－1

33、＋

34、x－2

35、.(1)求证

36、：f(x)≥1；(2)若f(x)＝成立，求x的取值范围．解：(1)证明：f(x)＝

37、x－1

38、＋

39、x－2

40、≥

41、(x－1)－(x－2)

42、＝1.(2)∵＝＝＋≥2，当且仅当a＝0时等号成立，5∴要使f(x)＝成立，只需

43、x－1

44、＋

45、x－2

46、≥2，即或或解得x≤或x≥，故x的取值范围是∪.4．(2017·郑州二检)已知函数f(x)＝

47、3x＋2

48、.(1)解不等式f(x)<4－

49、x－1

50、；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若

51、x－a

52、－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－

53、x－1

54、，即

55、3x＋2

56、＋

57、x－1

58、<4

59、.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，x∈.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，当且仅当m＝n＝时等号成立．令g(x)＝

60、x－a

61、－f(x)＝

62、x－a

63、－

64、3x＋2

65、＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0

66、x－3

67、＋

68、2x－4

69、－a.5(1)当a＝6时，求不等式f(x)>0的解集；(2)如果关

70、于x的不等式f(x)<0的解集不是空集，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝6时，f(x)＝

71、x－3

72、＋

73、2x－4

74、－6，由f(x)>0，可得或或解得x<或x>.故f(x)>0的解集为∪.(2)∵

75、x－3

76、＋

77、2x－4

78、

79、x－3

80、＋

81、2x－4

82、＝∴(

83、x－3

84、＋

85、2x－4

86、)min＝1，∴a>1.故实数a的取值范围为(1，＋∞)．6．(2016·南宁模拟)已知函数f(x)＝

87、x－a

88、.(1)若f(x)≤m的解集为[－1,5]，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．解：(1

89、)∵

90、x－a

91、≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a.∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3.(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为

92、x－2

93、＋t≥

94、x

95、.当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋，∵1≤1＋≤2，∴0≤t＜2时，0≤x≤1＋，t＝2时，0≤x＜2；当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)，∴当0≤t＜2时原不等式的解集为；5当t＝2时x∈R.7．(2017·九江模拟)已知函

96、数f(x)＝

97、x－3

98、－

99、x－a

100、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝

101、x－3

102、－

103、x－2

104、＝∴f(x)≤－等价于或或解得≤x＜3或x≥3，∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)＝

105、x－3

106、－

107、x－a

108、≤

109、(x－3)－(x－a)

110、＝

111、a－3

112、，∴若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则

113、a－3

114、≥a，解得a≤，∴实数a的取值范围是.8．(2017·石家庄模拟)设f(x)＝

115、ax－1

116、.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求

117、实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解：(1)显然a≠