高中数学基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数练习新人教

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1、2.3幂函数A级　基础巩固一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝　　B．y＝x　　C．y＝22x　　D．y＝x－1解析：显然C中y＝22x＝4x，不是y＝xα的形式，所以不是幂函数，而A，B，D中的α分别为，，－1，符合幂函数的结构特征．故选C.答案：C2．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝x－2D．y＝x－解析：对于幂函数y＝xα，如果它是偶函数，当α<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C选项正确，故选C.答案：C3．幂函数y＝x2，y＝x－1，y＝x，y＝x－在第一象限内的图象依次是图中的曲线(　　)

2、A．C2，C1，C3，C4B．C4，C1，C3，C2C．C3，C2，C1，C4D．C1，C4，C2，C3解析：由于在第一象限内直线x＝1的右侧时，幂函数y＝xα的图象从上到下相应的指数α由大变小，故幂函数y＝x2在第一象限内的图象为C1，同理，y＝x－1在第一象限的图象为C4，y＝x在第一象限内的图象为C2，y＝x－在第一象限内的图象为C3，故选D.答案：D4．已知幂函数y＝f(x)的图象过(4，2)点，则f＝(　　)5A.B.C.D.解析：设幂函数f(x)＝xα，由图象经过点(4，2)，可得4α＝2，即22α＝2，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x.故f＝＝.答案：D5．已知幂函数y＝

3、f(x)的图象过点(2，)，则f(log216)＝(　　)A．2B.C.D.解析：设f(x)＝xα，则2α＝，所以α＝.所以f(x)＝，所以f(log216)＝f(4)＝＝2.答案：A二、填空题6．(2016·全国Ⅲ卷改编)已知a＝2，b＝3，c＝25，则a，b，c的大小关系是________．解析：a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.因为y＝x在第一象限内为增函数，又5>4>3，所以c>a>b.答案：c>a>b7．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m等于________．解析：因为幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是

4、减函数，所以3m－5<0，即m<，又m∈N，5所以m＝0，1，因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当m＝0时，f(x)＝x－5，是奇函数；当m＝1时，f(x)＝x－2，是偶函数．所以m＝1.答案：18．已知幂函数f(x)＝xn满足3f(2)＝f(4)，则f(x)的表达式为________．解析：由题意知3×2n＝4n，3＝2n，所以n＝log23.故f(x)＝xlog23.答案：f(x)＝xlog23三、解答题9．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．解：因为函数

5、在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－9＜0，解得m＜3.又m∈N*，所以m＝1.2.又函数图象关于y轴对称所以3m－9为偶数，故m＝1.由题意得(a＋1)－＜(3－2a)－.因为y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减，所以a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a，解得＜a＜或a＜－1.10．已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定义域、值域．解：(1)设f(x)＝xα，则由题意可知25α＝5，所以α＝，所以f(x)＝x.(2)因为g(x)＝f(2－lgx)＝，所以要使g(x

6、)有意义，只需2－lgx≥0，即lgx≤2，解得0>1.1，故1.2>>1.1，即a>b>c.答案：A2．给出下面三个不等式，其中正确的是________(填序号)．①－8－<－；②4.1>3.8－>(－1.9)－；③0.20.5>0.40.3解析：①－＝－9－，由于幂

7、函数y＝x－在(0，＋∞)上是减函数，所以8－>9－，因此－8－<－9，故①正确；②由于4.1>1，0<3.8－<1，(－1.9)－<0，故②正确；③由于y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．答案：①②3．已知幂函数f(x)＝x(m－2)(m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求函数f