2018_2019学年高中数学基本初等函数Ⅰ2.3幂函数练习新人教A版.doc

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1、2.3　幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的定义2,4,6,12幂函数的图象3,7,10,14,15幂函数的性质1,5,8,9,11,12,131.(2018·郑州外国语学校期中)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为(　A　)(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3解析:依据幂函数性质判断.2.下列结论中,正确的是(　C　)(A)幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)(B)幂函数的图象可以出现在第四象限(C)当幂指数α取1,3,时,幂函数y=xα是增函数(D)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上

2、是减函数解析:当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.3.在下列四个图形中,y=的图象大致是(　D　)解析:函数y=的定义域为(0,+∞),是减函数.故选D.4.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,则实数m等于(　A　)(A)-1(B)2(C)3(D)-1或2解析:因为幂函数f(x)=(m2-m

3、-1)x1-m是偶函数,所以解得m=-1.故选A.55.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是(　C　)(A)a>b>c(B)c>a>b(C)ac>a解析:因为函数y=()x在R上是减函数,又>,所以()<(),即a,所以()>(),即c>b.所以a0)的图象恒过定点　　　　. 解析:由x=1,

4、y=3得图象过定点(1,3).答案:(1,3)8.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为　. 解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意.答案:19.已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明;(2)求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.证明如下:设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数,且x1

5、2>x1>0,5所以x1+x2>0,x2-x1>0,(x1x2)2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数,所以当x=1时,取最大值,最大值为f(1)=2,当x=3时,取最小值,最小值为f(3)=.10.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点(,),则k-α等于(　A　)(A)(B)1(C)(D)2解析:由题意,根据幂函数的定义,可得k=1,函数f(x)=k·xα的图象经过点(,),可得=()α,解得α=,那么k-α=1-=.故选A.11.(2018·六

6、安市一中高一上期末)设幂函数f(x)的图象过点(,),设0f(a)(C)f(a-1)=f(a)(D)不确定解析:设f(x)=xα,则=()α,即=3-α,所以α=-.所以f(x)=.5因为01.又f(x)=在(0,+∞)上是减函数,所以f(a-1)

7、m=2时,函数为y=x-3,满足在(0,+∞)上单调递减,符合题意;当m=-1时,函数为y=x0,不满足在(0,+∞)上单调递减,不符合题意.故m=2.答案:213.(2018·佳木斯市一中测试)若幂函数f(x)=(m2-3m+3)在区间(0,+∞)上是增函数,则m=　　　　. 解析:由题意得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2.若m=1,则f(x)=x0,不合题意;若m=2,则f(x)=x,符合题意,于是,m=2.答案:214.已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域