《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业：第47讲 双曲线

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1、课时作业(四十七)　[第47讲　双曲线](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，则实数a的值为(　　)A.B．2C.D．42．若k∈R，则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2012·石家庄质检]已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．若双曲线－＝1的离心率e＝2，

2、则m＝________．5．渐近线是2x－y＝0和2x＋y＝0，且过点(6，6)的双曲线的标准方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．[2012·郑州预测]若双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.7．[2012·襄阳调研]平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为(　　)A.＋y2＝1B.－y2＝1C.＋y2＝1(x≠±2)

3、D.－y2＝1(x≠±2)8．[2012·唐山二模]直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为(　　)A．2B.C．3D.9．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　)A．－2B．－C．1D．010．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，它的一个焦点为F(6，0)，则双曲线的方程为________________．11．[2012·朝阳二模]

4、已知双曲线－＝1(m>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为________________．12．[2012·太原五中月考]若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是________．13．已知F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则

5、PF

6、＋

7、PA

8、的最小值是________．14．(10分)点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是.(1)求点M的轨迹方程；(2)设

9、(1)中所求方程为C，在C上求点P，使

10、OP

11、＝(O为坐标原点)．15．(13分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．16．(12分)已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(－2，0)．(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若

12、

13、＝2

14、

15、，求直线l的方程．课时作业(四十七)【基础热身】1．D　[解析]由题意，得＝，所

16、以a＝4.2．A　[解析]方程－＝1表示双曲线⇒(k－5)(k＋2)>0⇒k>5或k<－2，故选A.3．C　[解析]焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＋＝1(a>0，b>0)，其渐近线方程为y＝±x.由＝可得＝5，所以＝2，所以＝，所以渐近线方程为y＝±x.故选C.4．48　[解析]根据题意知a2＝16，即a＝4，又e＝＝2，∴c＝2a＝8，∴m＝c2－a2＝48.【能力提升】5．C　[解析]设双曲线方程为4x2－3y2＝k(k≠0)，将点(6，6)代入，得k＝36，所以双曲线方程为－＝1.故选C.6．B　[解

17、析]以题意得c＋＝×2c，即b＝c(其中c是双曲线的半焦距)，所以a＝＝c，＝，因此该双曲线的离心率等于，选B.7．D　[解析]依题意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，整理得－y2＝1(x≠±2)，故选D.8．B　[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则－＝1①，－＝1②，两式相减得＝，所以＝，所以＝＝k0·kl＝1，所以a2＝b2，即a＝b，所以e＝＝＝.故选B.9．A　[解析]由已知可得A1(－1，0)，F2(2，0)，设点P的坐标为(x，y)，则·＝(－1－x，－y)·(2

18、－x，－y)＝x2－x－2＋y2，因为x2－＝1(x≥1)，所以·＝4x2－x－5，当x＝1时，·有最小值－2.10.－＝1　[解析]＝，即b＝a，而c＝6，所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以双曲线的方程为－＝1.11.　[解析]抛物线y2＝12x的焦点为F(3，0)，在－＝1中，a＝，b＝，c＝3，因为c2＝a2＋b2，所以m＝4，a＝2，所以e＝＝.1