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1、高三第一学期第一次月考数学试卷（文）姓名：班级：学号：------------------------------密--------------------------------------------------------封---------------------------------------------------线----------------------------出卷人：胡波审卷人：吴建东08-10一、填空题：本大题14小题,每小题5分,共70分1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l，3，5
2、}，B={l，2}，则＝____2.命题“存在一个三角形，它的内角和大于1800”的否定是3.已知变量x，y满足约速条件，则目标函数的最大值为_____4.曲线在在处的切线的方程为5.设,若且,则__6.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是．7.把函数+1的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为8.设正数满足，则的最大值为9.已知向量与的夹角为，且，那么的值为________.10.设数列的首项，且满足，则.11.已知.12.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－x
3、y)的最小值为 13.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为________.14.关于函数有下列命题：①其图像关于轴对称；②的最小值是；③的递增区间是；④没有最大值．8其中正确命题的序号是二、解答题：本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知,,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.16.(本小题满分14分)（1）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：（1—a）（1—b）（1—c）8abc（2）已知正数a，b，满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值817.(本
4、小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？18.(本小题满分16分)已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围8-----------------------
5、-------密--------------------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------19.(本小题满分16分)已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20.(本小题满分16分)已知是函数的一
6、个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。8高三第一学期第一次月考数学试卷（文）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.94.5.6.等腰三角形或直角三角形7.8.9.2410.11.12.13.14.①②③④二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解：（Ⅰ）因为,…………………………………………………………………2分又,所以…………………………………………………6分（Ⅱ）根据（Ⅰ），得……………………………………………………8分而,且,……10
7、分故……………………………12分=………………………………………………………………………14分16.（1）略（2）17.解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………………………2分因此利润，令……………………3分解得：，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润…………………..9分（当且仅当，即n=9时取等号）……..10
8、分8所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分18.(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。19.（I）解：由得，（II）由，
