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时间:2019-05-09
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1、《2.2.2 换底公式》同步练习双基达标(限时20分钟))1.已知lg2=a,lg3=b,则log36等于( ).A.B.C.D.2.已知a=lgx,则a+3等于( ).A.lg(3x)B.lg(x+3)C.lgx3D.lg(1000x)3.已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则logMa等于( ).A.1-xB.1+xC.D.x-14.(log43+log83)(log32+log98)=________.5.已知lg9=a,10b=5,用a,b表示log3645为________.6.计算
2、:(1)lg5·lg8000+(lg2)2+lg0.06-lg6;(2).综合提高 (限时25分钟)7.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于( ).A.2B.C.4D.8.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值为( ).A.lg2B.1C.0D.不确定9.若log37·log29·log49a=log4,则a=________.10.若logax=2,logbx=3,logcx=6,则logabcx的值为________.11.若26a=3
3、3b=62c,求证:+=.12.(创新拓展)设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.答案:1解析 log36===.答案 B2解析 ∵a=lgx,∴a+3=lgx+3=lgx+lg103=lg(103x)=lg(1000x).答案 D3解析 ∵ab=M,∴a=,∴logMa=logM=1-logMb=1-x.答案 A4解析 原式=(+)(+)=(+)(+)=·=.答案 5解析 ∵lg9=a,10b=5,∴lg5=b,∴log3645=======.
4、答案 6解 (1)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6-2-lg6=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=1.(2)原式====1.7解析 由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=,∴=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.答案 A8解析 lg(a+b)=lga+lgb=lg(ab)⇒a+b=ab,∴lg(a-1)+lg(b-1)=lg[ab-(a+b)+1]=lg1=0.
5、答案 C9解析 log37·log29·log49a=··=··=log4===-.∴=-,∴a=2-=.答案 10解析 logabcx==,∵logax=2,logbx=3,logcx=6,∴logxa=,logxb=,logxc=,∴logabcx===1.答案 111证明 设26a=33b=62c=k(k>0),那么 ∴∴+=6·logk2+2×3logk3=logk(26×36)=6logk6=3×2logk6=,即+=.12解 ∵logax+logay=3,∴logaxy=3,∴xy=a3,∴y=.∵函数y=
6、(a>1)为减函数,又当x=a时,y=a2,当x=2a时,y==,∴⊆[a,a2],∴≥a,又a>1,∴a≥2,∴a的取值范围为a≥2.
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