《2.2.2 换底公式》同步练习

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1、《2.2.2　换底公式》同步练习双基达标(限时20分钟))1．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36等于(　　)．A.B.C.D.2．已知a＝lgx，则a＋3等于(　　)．A．lg(3x)B．lg(x＋3)C．lgx3D．lg(1000x)3．已知ab＝M(a>0，b>0，M≠1)，logMb＝x，则logMa等于(　　)．A．1－xB．1＋xC.D．x－14．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________．5．已知lg9＝a，10b＝5，用a，b表示log3645为________．6．计算

2、：(1)lg5·lg8000＋(lg2)2＋lg0.06－lg6；(2).综合提高　(限时25分钟)7．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于(　　)．A．2B.C．4D.8．若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－1)＋lg(b－1)的值为(　　)．A．lg2B．1C．0D．不确定9．若log37·log29·log49a＝log4，则a＝________．10．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为________．11．若26a＝3

3、3b＝62c，求证：＋＝.12．(创新拓展)设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．答案：1解析　log36＝＝＝.答案　B2解析　∵a＝lgx，∴a＋3＝lgx＋3＝lgx＋lg103＝lg(103x)＝lg(1000x)．答案　D3解析　∵ab＝M，∴a＝，∴logMa＝logM＝1－logMb＝1－x.答案　A4解析　原式＝(＋)(＋)＝(＋)(＋)＝·＝.答案　5解析　∵lg9＝a，10b＝5，∴lg5＝b，∴log3645＝＝＝＝＝＝＝.

4、答案　6解　(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.(2)原式＝＝＝＝1.7解析　由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案　A8解析　lg(a＋b)＝lga＋lgb＝lg(ab)⇒a＋b＝ab，∴lg(a－1)＋lg(b－1)＝lg[ab－(a＋b)＋1]＝lg1＝0.

5、答案　C9解析　log37·log29·log49a＝··＝··＝log4＝＝＝－.∴＝－，∴a＝2－＝.答案　10解析　logabcx＝＝，∵logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，∴logxa＝，logxb＝，logxc＝，∴logabcx＝＝＝1.答案　111证明　设26a＝33b＝62c＝k(k>0)，那么　∴∴＋＝6·logk2＋2×3logk3＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝，即＋＝.12解　∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3，∴xy＝a3，∴y＝.∵函数y＝

6、(a＞1)为减函数，又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝＝，∴⊆[a，a2]，∴≥a，又a＞1，∴a≥2，∴a的取值范围为a≥2.