《2.2.2 换底公式》教案

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1、《2.2.2换底公式》教案一、教学目标：1.知识与技能推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，以及科学分析问题的精神和态度2.过程与方法让学生经历推导对数的换底公式的过程，并应用换底公式简便运算3.情感、态度与价值观通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质二、重点、难点重点：对数的运算性质、换底公式及应用难点：正确使用对数的运算性质和换底公式三、教学设计1、课题引入在前两节课，我们已经学习了对数的定义及性质，从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可以作为对数的底。并且科学计算器通常只

2、能对常用对数或自然对数进行计算，这样我们求任何对数都只需将它们的底数转换为以10或e为底的对数就行了。可是应该怎样转换呢，这就需要一个换底公式，也就是我们今天所要学习的内容————对数的换底公式。2、探究现在就来看一个具体的对数㏒215，如何使用科学计算器计算出它的值？如何对它进行转换？设㏒215=x，写成指数式得2x=15两边取常用对数得Xlg2=lg15所以x=这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.大家观察一下㏒215=x=这个等式

3、有什么特点特点：①㏒215是用lg15与lg2的商来表示的②㏒215转换为以10为底的对数好了，这是一些特殊的情况，那一般的情况呢？如果是任意的对数logab呢？它是否可以转换为以10为底的对数呢，或者更一般的情况，它是否可以转换为任意不等于1的正数为底对数呢？比如我们设任意的对数为㏒bN，它又是否可以转换为以a为底的对数呢？3、对数的换底公式我们可以先猜想㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).下面就来具体的证明一下证明：设㏒bN=x,根据对数定义，有N=bx两边取以a为底的对数，得㏒aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN，由于b≠1

4、则㏒ab≠0，解得x=故㏒bN=由换底公式易知㏒ab=这样就证明了我们的猜想是正确的，而这就是对数的换底公式大家要注意它是将㏒bN转换为以a为底数N为真数的对数与以a为底数b为真数的对数的商这样我们就把一个数的对数变换成了与原来对数的底数不同的两个对数的商4、例题例1：㏒89㏒2732分析：大家观察，在这一个问题中，两对数底数不同，要计算它，就要利用对数的换底公式统一底数的问题，先换为以10为底，再换以e为底，再换其它，总结解：原式=·=·=.下面我们来看这个对数式具体有什么特点？（8和32,9和27，分别可以写为以2为底，以3为底的

5、对数，这样的话底数任意选取）例2.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。四、课堂小结在这一节课中，我们主要学习了换底公式，学习了它的推导过程，它的意义在于把对数的底数改变，把不同底的问题转换为同底问题，对于换底公式，大家重在它的运用掌握，关键在找准底数，从而为简便我们的运算创造条件。五、作业：本节练习题2B组4题