换底公式的课后经典练习

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1、2.2.1.3一、选择题1．下列各式中不正确的是(　　)[答案]　D[解析]　根据对数的运算性质可知：2．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　C[解析]　log23·log34·log45·log56·log67·log78＝×××××＝＝3，故选C.3．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　log512＝＝＝，故选C.4．已知log72＝p，log75＝q，则

2、lg2用p、q表示为(　　)A．pqB.C.D.[答案]　B[解析]　由已知得：＝，∴log52＝变形为：＝＝，∴lg2＝，故选B.5．设x＝，则x∈(　　)A．(－2，－1)B．(1,2)C．(－3，－2)D．(2,3)[答案]　D[解析]　x＝＝log310∈(2,3)，故选D.6．设a、b、c∈R＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是(　　)A.＝＋B.＝＋C.＝＋D.＝＋[答案]　B[解析]　设3a＝4b＝6c＝m，∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6，∴＝logm3，＝lo

3、gm4，＝logm6，又∵logm6＝logm3＋logm2，＝＋，即＝＋，故选B.7．设方程(lgx)2－lgx2－3＝0的两实根是a和b，则logab＋logba等于(　　)A．1B．－2C．－D．－4[答案]　C[解析]　由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3那么logab＋logba＝＋＝＝＝＝－，故选C.8．已知函数f(x)＝＋lg(x＋)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈(　　)A．2.62B．2.38C．1.62D．0.38[答案]　B[解析]　f(－1)＝2＋lg(－1)，f(

4、1)＝2＋lg(＋1)因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(－1)(＋1)]＝4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选B.二、填空题9．设log89＝a，log35＝b，则lg2＝________.[答案]　[解析]　由log89＝a得log23＝a，∴＝，又∵log35＝＝b，∴×＝ab，∴＝ab，∴lg2＝.10．已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________.[答案]　1[解析]　logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝＋＋＝1，∴l

5、ogabcx＝1.11．若logac＋logbc＝0(c≠1)，则ab＋c－abc＝______.[答案]　1[解析]　由logac＋logbc＝0得：·lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1.12．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线减弱到原来的以下，至少要这样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)．[答案]　11[解析]　设光线原来的强度为1，透过第n块玻璃板后的强度为(1－)n.由题意(1－)n<，两边同时取对数得nlg(1－)

6、＝≈10.42故至少需要11块玻璃板．三、解答题13．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．[解析]　log416＝2，log34·log48·log8m＝log3m＝2，∴m＝9.14．计算(lg＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log210.[解析]　(lg＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)·log210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋10)lg2·log210＝×12＝54.15．若25a＝53b＝102c，试求a、b、c之间的关系．[解析]　设25

7、a＝53b＝102c＝k，则a＝log2k，b＝log5k，c＝lgk.∴logk2＝，logk5＝，logk10＝，又logk2＋logk5＝logk10，∴＋＝.16．设4a＝5b＝m，且＋＝1，求m的值．[解析]　a＝log4m，b＝log5m.∴＋＝logm4＋2logm5＝logm100＝1，∴m＝100.17．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值．[解析]　∵f(x)的最大值等于3∴∵lga<0，∴lga＝－，∴a＝10－.