《弧长和扇形面积》

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1、24.4弧长和扇形面积（肖莲琴）第一课时一、教学目标（一）学习目标1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式；2．认识扇形，类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式；3．能运用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决问题．（二）学习重点弧长计算公式和扇形面积计算公式.（三）学习难点会运用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P111～112，再填空：（1）半径为R的圆的周长为，面积为.（2）由于在半径为R的圆中，360°圆心角所对的弧长（即圆的

2、周长）为，所以1°的圆心角所对的弧长是，化简为：．于是，n°的圆心角所对的弧长为．（3）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．由于在半径为R的圆中，360°圆心角所对的扇形面积（即圆的面积）为，所以1°的圆心角所对的弧长是．于是，n°的圆心角所对的弧长为．2．预习自测（1）半径为10cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长是________.【知识点】弧长的计算公式【思路点拨】已知半径、圆心角，可以直接套用弧长计算公式求得弧长.【解题过程】解：∵半径R＝10cm，圆心角n＝60°

3、∴由弧长计算公式：＝24【答案】cm（2）下列图片中，阴影部分为扇形的是__________（填图形编号）①②③④⑤【知识点】扇形的概念【思路点拨】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，一定有一条边是弧线，顶点一定在圆心处，不会在圆周上．【解题过程】根据扇形的定义：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，因此只有③、⑤是扇形，其余都不是．【答案】③、⑤（3）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积是_______.【知识点】扇形的面积计算公式【思路点拨】已知半径、

4、圆心角，可以直接套用扇形面积计算公式求得扇形面积．【解题过程】解：∵半径R＝6，圆心角n＝120°∴由扇形面积计算公式：＝．【答案】（4）已知一扇形的面积为，且该扇形的半径为4，则该扇形对应圆心角的度数是________.【知识点】扇形的面积计算公式的逆用【思路点拨】已知扇形面积、圆心角，可以逆用扇形面积计算公式求得扇形圆心角的度数，实际上扇形面积、圆心角度数、半径三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵半径R＝4，扇形面积＝∴由扇形面积计算公式：＝解得：∴圆心角度数为180°【答案】180°

5、（二）课堂设计241．知识回顾师问：生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小学已经学过了有关圆的周长和面积公式，你还记得吗？生答：圆的周长公式：或（R表示圆的半径，d表示圆的直径）生答：圆的面积计算公式：师问：弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？【设计意图】本节课探究的弧长是圆周的一部分、扇形面积是圆面积的一部分，都离不开小学里学生已经掌握了圆的周长、面积的计算公式，因此本节课从回顾两个基本公式入手．2．问题探究探

6、究一弧长的计算公式（★）●活动①动画展示，探究新知师问：如图所示，在半径为R的⊙O上，有两动点A、B，当A、B两点在圆上运动时，想一想弧AB的长度与什么因素有关？生答：与∠AOB的大小有关师问：当∠AOB＝360°时，弧AB的长表示什么意思？生答：⊙O的周长，即l＝师问：当∠AOB＝1°时呢？弧AB的长与整个圆的周长是什么关系？生答：当∠AOB＝1°时，弧AB的长是整个圆的周长的，即l＝师问：当∠AOB＝2°时呢？生答：当∠AOB＝2°时，弧AB的长是整个圆的周长的，即l＝师问：当∠AOB＝n°

7、时呢？生答：当∠AOB＝n°时，弧AB的长是整个圆的周长的，即l＝＝师：非常好，弧AB的长l＝＝，这就是弧长的计算公式，其中n24表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径．根据弧长的计算公式，我们可知，只要知道n和R就可以求弧长．特别的，几个特殊圆心角所对的弧长是我们经常用到的，比如：①当n＝30°时，弧长l＝＝②当n＝45°时，弧长l＝＝③当n＝60°时，弧长l＝＝④当n＝90°时，弧长l＝＝⑤当n＝120°时，弧长l＝＝⑥当n＝180°时，弧长l＝＝【设计意图】推导弧长的计算公

8、式，采用了从特殊到一般的思想，能更加深刻地使学生理解到弧长是圆周长的一部分，弧长的大小取决于圆心角占360°的比例．●活动②例题演练，巩固新知师问：（出示一组运用弧长计算公式的基本题型）（1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为__________（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为__________（3）半径为4cm，长度为的弧所对的圆心角是________°（4）圆心角为150°，长度为的弧所在圆的半径是_________（学生独立完成）生答：（1）（2）（3）90（4）6师：通过