随机变量和离散型

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1、在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间S的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。本章，将引入随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。第二章随机变量及其分布RandomVariableandDistribution第一节随机变量第二节离散型随机变量及其分布律第三节连续型随机变量及其概率密度第四节随机变量的分布函数第五节随机变量的函数的分布小结主要内容第二章知识结构图随机变量分布律分布函数函数的分布概率密度离散型随机变量分布函数函数的分布连续型随机变量定义常用分布定义常用分布第一节随机变量的概念随机变量概念的引入引入

2、随机变量的意义随机变量的分类(1)、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；9月份承德的最高温度；每天进入公共教学楼的人数；一、随机变量概念的引入(2)、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.例如:掷硬币试验,考察其正面和反面朝上的情况可规定:用1表示“正面朝上”用0示“反面朝上”结论：不管试验结果是否与数值有关，我们都可以通过引入某个变量，使试验结果与数建立了对应关系这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.定义域为样本空间S，取值为实数.e.X(e)R这即为所谓的随机变量

3、（1）它是一个变量,它的取值随试验结果而改变（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，故随机变量取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.定义设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.简记为r.v.说明(3)随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N等表示,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z,w,n等.我们将研究两类随机变量：二、随机变量的分类这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点.随机变量连续型随机变量离散型随机变量第二节离散型随机变量及其分布律

4、离散型随机变量定义离散型随机变量分布律几种常见分布定义1：若随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个,则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量定义例如：1、设X表示抛三次硬币的试验中出现正面朝上的次数.X的可能取值为0，1，2，3.2、设Y表示120急救电话台一昼夜收到的呼次数则Y的可能取值为0,1,2,3,……X和Y都是离散型随机变量其中(k=1,2,…)满足：k=1,2,…（1）（2）定义2：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.用这两条性质判断一个函数是否是分布律二、离散型随机变量的分布律离散型随机变量分布律也可以用列表法

5、表示X离散型随机变量可完全由其分布律来刻划．即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这些值的概率唯一确定．例题1：设随机变量X的分布列为试确定常数a.例2：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数X的概率分布。解：X可取的值为：0,1,2，且P(X=0)=0.1*0.1=0.01，P(X=1)=0.9*0.1+0.1*0.9=0.18,P(X=2)=0.9*0.9=0.81.X012P0.010.180.81X的概率分布练习设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率．X123

6、P1/31/21/6X的分布列为:练习设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率．一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．1、两点分布（也称（0-1）分布）凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等.X=xk10Pkp1-p0

7、离散型随机变量及其分布列实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.其分布律为练习200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0-1)分布.X的分布列为:2.二项分布产生背景：n重伯努利试验二项分布定义：记为例：某射手每次射击时命中10环的概率为p,现进行4次独立射击，求恰有k次命中10环的概率。解：用X表示4次射击后,命中10环的次数,则X