逻辑函数及其化简

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1、第2章逻辑函数及其化简《数字电子技术基础》主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的一般化简方法。逻辑代数称为布尔代数，开关代数。逻辑代数是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。逻辑函数式中逻辑变量的取值和逻辑函数值只有“1”和“0”。这两个值表示客观事物的两种相反的状态。开关的闭合与断开、灯的亮与灭、电位的高与低、事件的真与假等。描述电路的工作状态，1表示高电平，0表示低电平。“1”和“0”的物理意义是随着所研究的对象的不同而变化的。2.1逻辑代数的运算数字系统中的

2、逻辑函数关系是指输入变量取任意一组确定的值，输出变量也有唯一确定的值与其对应。设输入变量为x1，x2，x3，…，xn，输出变量为Y，则描述输出变量和输入变量的逻辑函数可表示为逻辑函数表达式和逻辑变量之间的关系是由基本的逻辑运算决定的。2.1.1逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算有三种：与（AND）、或（OR）和非（NOT）运算1．与逻辑一个事件受到若干条件影响，如果决定事件的所有条件具备，其事件才会发生，有一个条件不具备，事件也不会发生，这样的逻辑关系称为“与”逻辑，也叫逻辑乘。开关A、B闭合为1、断开为0、灯Y亮为1、

3、灯灭为0。开关与灯之间的对应关系称为与逻辑。与逻辑的运算规律为0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。与逻辑真值表ABY000110110001Y=A·B与逻辑的表达式2．或逻辑一个事件受到若干条件影响，如果有一个条件或几个条件具备时，这一事件就会发生，只有所有条件都不具备时，事件才不会发生，这样的逻辑关系称为“或”逻辑，也叫逻辑加。开关A或开关B中有一个闭合，或者两个开关都闭合时，灯会亮。只有开关A、B都断开时，灯Y才熄灭。或逻辑的运算规律为0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1“+”号表示逻辑加，或运算

4、。或逻辑的表达式或逻辑真值表ABY0001101101113．非逻辑决定某一事件的唯一条件，这个条件具备时，这一事件不会发生，而当这个条件不具备时，这个事件反而能够发生，这样的因果关系称为“非”逻辑。开关A闭合时，灯灭；开关A断开时，灯亮。这种逻辑关系为“非”逻辑非逻辑的表达式读做A非。A与Y互为反变量。在逻辑运算中，非运算优先级最高，其次是与运算、或运算。非逻辑的运算规律为非逻辑真值表AY0110与、或、非逻辑门的两种通用逻辑符号国际通用的特异形符号国内通用的矩形符号。非门是只有一个输入端的逻辑门，称为“反相器”。（1）

5、逻辑表达式与逻辑的表达式Y=A·B“·”表示逻辑乘，“·”可以省略，写为Y=AB多变量的逻辑乘Y=A·B·C…，或Y=ABC…。（2）逻辑真值表真值表（truthtable）是逻辑函数的一种完全描述方式。输入变量全部取值组合与对应的输出函数值排成表。n个变量的逻辑函数共有2n个不同的变量取值组合。表示逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。两个逻辑函数的真值表相同，两个逻辑函数必然相等。（3）逻辑图逻辑图是用逻辑门的逻辑符号连接成的，用来表示相应逻辑电路的功能。（4）逻辑波形图逻辑波形图（waveform）是输入变量

6、的取值与输出值对应的逻辑关系，按时间顺序一一对应排列的图形，也称为时序图。与逻辑的波形图2.1.2逻辑代数的复合运算与非真值表或非真值表ABYABY000110111110000110111000与、或、非是三种基本的逻辑运算。将与、或、非组合实现复合逻辑运算。（1）与非运算（NAND）与非的运算顺序为，先“与”后“非”。逻辑表达式为（2）或非运算（NOR）或非的运算顺序为，先“或”后“非”。逻辑表达式为与非和或非逻辑都可以有多个输入变量的情况（3）与或非运算（AND-NOR）与或非的运算顺序为，先“与”后“或”再取“非”

7、。逻辑表达式为ABCDYABCDY00000001001000110100010101100111111011101000100110101011110011011110111111100000与或非真值表（4）异或运算异或运算是二变量逻辑运算。逻辑表达式为异或运算的逻辑关系为：当输入A、B相异时，输出Y为1，当输入A、B相同时，输出Y为0。异或逻辑真值表ABY000110110110ABY000110111001同或逻辑真值表（5）同或运算同或运算也是二变量逻辑运算。逻辑表达式为Y=A⊙B同或运算的逻辑关系为：当输入A、

8、B相同时，输出Y为1，当输入A、B相异时，输出Y为0。同或逻辑为异或逻辑的非运算。A⊙B=可以证明异或逻辑和同或逻辑的以下等式成立（6）复合逻辑的图形符号符号图中的小圈表示取非的含义。2.2逻辑代数的基本定律及规则2.2.1逻辑代数运算的基本定律根据与、或、非三种基本运算可以推导出逻辑代数的基本公式和定