《多重共线性问题》PPT课件

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1、第八章多重共线性问题一、问题的种类和原因二、多重共线性的危害三、多重共线性的测定四、多重共线性的克服和处理18.1问题的种类和原因1、完全多重共线性一个自变量刚好是其他自变量的线性组合如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfectmulticollinearity）。矩阵X至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出，它是非满秩的。模型设定问题识别问题22、近似多重共线性如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1

2、,2,…,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为近似共线性（approximatemulticollinearity）或交互相关(intercorrelated)。主要是数据问题，也有模型设定问题8.1问题的种类和原因33、实际经济问题中的多重共线性一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（1）经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。

3、8.1问题的种类和原因4（2）滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。（3）样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。8.1问题的种类和原因58.2（近似）多重共线性的危害1、普通最小二乘法估计量的方差和标准差变大，即精确度下降；2、置信区间变宽；

4、3、t值不显著；4、R平方值较高，但t值并不都显著；5、OLS估计量及其标准差对数据的微小变化非常敏感，即它们趋于不稳定；6以二元线性模型y=1x1+2x2+为例:恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2，即X1对X2回归的拟合优度。由于r21，故1/(1-r2)17多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差扩大因子(VarianceInflationFactor,VIF)当完全不共线时,r2=0当近似共线时,0

5、90.999方差膨胀因子12510202533501001000当完全共线时，r2=1，88.2（近似）多重共线性的危害6、回归系数符号有误；7、难以衡量各个解释变量对回归平方和（ESS）或者R2的贡献。总之，随着多重共线性程度的提高，参数方差会急剧上升到很大的水平，理论上使最小二乘法估计的有效性、可靠性和价值都受到影响，实践中参数估计的稳定性和可靠程度下降。98.3多重共线性的测定1、R2较高、F检验通过但有些系数不能通过t检验；2、解释变量两两高度相关：检验解释变量相互之间的样本相关系数；3、方差扩大（膨胀）因子检验；4、

6、状态数检验。注意：没有一种检验方法能够使我们彻底解决多重共线性问题。多重共线性是一个程度问题。10方差扩大因子检验分析已知记为，为。11当时，当时，自变量xj的方差扩大因子（VarianceInflationFactor)定义为矩阵(X’X)-1中第k个对角元素，即12上式中表示把xk作为因变量，其余自变量作为自变量进行回归得到的决定系数。这个值越大，表示该变量与其余自变量的线性依存程度越强，则自变量的共线性越严重。常以方差扩大因子是否大于10来判断第k个解释变量是否存在较强的、必须加以处理的多重共线性。还可以用所有自变量所对

7、应的方差扩大因子的平均数，当其大于10时，表示变量间存在严重的共线性。13VIF的EViews计算首先建立以某个自变量为因变量、其余自变量为自变量的多元回归方程.然后计算VIF，命令如下：scalarvif=1/(1-equation_name.@R2)其中R2是R2，调用系数格式为equation_name.@coefs(n)14实例一：美国机动车汽油消费的影响因素分析给出1950-1987年间美国机动车汽油消费量和影响消费量的变量数值。其中格变量表示：QMG为机动车汽油消费量（单位：千加仑）；CAR为汽车保有量；PMG为机

8、动车汽油零售价格；POP为人数；RGNP为按1982年美元计算的GNP（单位：十亿美元）；PGNP为GNP指数（以1982年为100）。以汽油消费量为因变量，其他变量为自变量，建立回归模型。变量CAR与POP、RGNP之间相关系数较大，存在多重共线性。15实例二：1960至1