多重共线性问题.ppt

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1、第五章多重共线性(Multicollinearity)学习要点一、多重共线性的含义二、多重共线性来源及对OLSE性质的影响三、多重共线检验：可决系数法、方差膨胀因子四、多重共线的解决办法：逐步回归法五、遗漏重要解释变量的后果六、理解案例一、多重共线性的含义1.以二元线性回归模型解释多重共线含义(1)(2)(1)减(2):得:◆简化模型：简单相关系数◆多重共线性分析涉及到的相关计算：（1）完全共线的情形2.多重共线的三种情况（2）正交的情形：（3）多重共线的情形！多重共线性很强时,对角线元素变得很大.二、举例情形秩R(x)行列式简单相关系数r21020.990

2、.120.960.1920.96040.199对于矩阵，在三种情况下：1、正交及其引申：2、完全共线情形秩R(x)行列式简单相关系数r101不存在3、多重共线及其引申情形秩R(x)行列式简单相关系数r20.190.920.01990.9920.0019990.9994.解释变量间可能存在相关性举例◆农业生产函数◆总成本函数◆商品需求函数◆商品供给函数◆宏观消费模型-在假定当前消费受过去形成的习惯影响时，方程可写为：◆宏观储蓄模型-储蓄行为受收入水平和利率影响，用方程表示为◆生产与投资（多项式分布滞后）三、来源、性质、后果和对OLSE性质的影响1、多重共线的来

3、源1)模型设定带来的多重共线问题：包含解释变量当期和滞后期数据。例如：Y=0+1Xt+2Xt-1+e在模型中包括同一变量的不同变形(X变异较小时通常更严重),例：Y=0+1X+2X2+3X3+e（生产函数）2）数据收集方法不当，导致信息变异小：◆抽样集中在一个非常类似的子群体；例1：对同一地点贫困人口的调查，多数指标相近。例2：对同一地点农户农业生产的调查，很多投入与土地成比例（技术、市场和制度环境相近）。◆总体存在经济指标相关，抽样时未采取对策；例：高收入户通常家庭资产也多(但可能通过适当的抽样方法（分层/配额抽样）取得变异大的样本)。3）变

4、量有共同的时间趋势◆多数时间序列数据呈现增长趋势；例：人口、GDP、进出口、城市化率、…◆以价值计量的经济指标都会受通货膨胀（紧缩）的影响。例：GDP、消费、投资、净出口。不同类型数据出现多重共线的原因不同，程度也不同：对于时间序列数据，变量之间经常存在共同的运动趋势（收入增长与财富积累），或由于共同受第三个变量的影响而出现相类似的变动（通货膨胀）。截面数据可能出现接近等比例的变化（农业生产中劳动投入和物质投入与面积大小成正比）。4）模型包括过多的解释变量【多重共线的程度趋于加强】2、多重共线的性质对于多重共线可以从性质上做如下划分：◆总体现象：变量通过内在

5、的机制共同运动，此时不管用什么样的抽样方法，得到的样本总会表现出较强的多重共线问题。例：收入和财富之间的关系。◆样本现象：即使总体不存在变量之间的共同运动趋势，抽取的样本仍可能出现多重共线，即样本含有的信息不够丰富，未能充分反映总体的变异情况，导致无法分离每个X单独对Y产生的影响。3、多重共线的影响(后果)1)估计值b极为敏感，不稳定、失真（符号错；经济含义不合理；字长不一、样本容量不一结果不一。）2)的行列式值下降，b的方差、协方差变大；3)R2非常高，t值很小，统计推断失效；4)模型的分析功能下降。4、OLSE的性质：此时所有古典假定仍有效，OLS方法仍

6、满足BLUE性质。1、观察法.(a)系数正负号错；(b)t的绝对值小，F值高；(c)X重要，但不显著。(d)添加新变量判断，（即）应变小，却变大。(e)的行列式值下降（有用的警告）。（f）观察相关系数矩阵中变量之间的相关系数。2、调整可决系数法(1)两变量的情形：x1OLSX2,调整可决系数高，多重共线。(2）多变量的情形：找出引起共线的X。X1OLSX2，X3，…，XkX2OLSX1，X3，…，Xk………XkOLSX1，X2，…，Xk-1四、多重共线性检验（识别）3、方差扩大因子法借助于解释变量的方差扩大因子（VarianceInflationFactor

7、，VIF）来衡量多重共线的严重程度。设为解释变量对其余个解释变量的可决系数，则的方差扩大因子定义为：◆一般情况下0≦﹤1，可知VIFj≥1；◆越大，VIFj越大，多重共线越严重；◆经验表明，当VIFj≥10时，就说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计量。4、利用不包含某一X的R2检验Y=f(X1,X2,…,Xk)，得R2，全部X参加；Y=f(X2,X3,…,Xk)，得，不含X1Y=f(X1,X3,…,Xk)，得，不含X2………Y=f(X1,X2,…,Xk-1)，得Rk2，不含Xk选出最大的Ri2，与R2

8、对比，去掉与Ri2对应的X，不会影响模型的R21、样