《多重共线性2》ppt课件

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1、§4.3多重共线性一、多重共线性的概念二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例一、多重共线性的概念对于模型：Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量之间是互不相关的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性(Multicollinearity)。如果存在不全为0的数c1、c2、…、ck，使c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n即：某个解释变量完全可以由其它解释变量的线性组合来表示则称为解释变量间存在

2、完全共线性（perfectmulticollinearity）。＃完全共线性与近似共线性如果存在不全为0的数c1、c2、…、ck，使c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n即：某个解释变量近似地可以由其它解释变量的线性组合来表示则称为解释变量间存在近似共线性（approximatemulticollinearity）。＃共线性示例X1X2X31050521575751890972412012930150152X2=5X1完全共线性X3=5X1+V近似共线性完全共线性下，X中至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出，这意味着

3、：秩(X)

4、主要原因有以下三个方面：（1）经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（2）滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系例如：消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。（3）样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。多重共线性本质上是一种样本现象。换言之，即使在总体中诸X

5、之间没有线性关系，但在具体获得的样本中仍可能有线性关系。三、多重共线性的后果1、完全共线性下参数估计量不存在完全共线性——>X非列满秩——>(X’X)不满秩——>(X’X)-1不存在——>无法得到参数的估计量。的OLS估计量为：例：对离差形式的二元回归模型如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则这时，只能确定综合参数1+2的估计值：这一后果的实际意义是：无法得到回归系数的唯一解，但可以得到这些系数的线性组合的唯一解Y=0+1X1+2X2+Y=0+(1+2)X1+2、近似共线性下解释变量的单独作用无法区分实际问题中的直接表现是：模型的

6、回归系数经常表现出反常的现象！例如1本来应该是正的，结果却是负的。经验表明，如果存在这种反常情形，应该首先怀疑多重共线性。经典假设下，回归系数βj表达了在其它解释变量不变的情形下，Xj对Y的单独作用（净影响）如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X2=X1，这时，X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响从而解释变量的单独作用无法无区分，1、2失去了应有的经济含义3、近似共线性下OLS估计量的方差变大近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，并且可以证明，此时参数估计量依然满足线性、无偏和有

7、效性，即OLS依然是BLUE但是，此时参数估计量的方差会增大。参数估计量方差的表达式为由于

8、X’X

9、0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大这意味着：（1）无法精确的估计参数（以较高的精度估计参数）（2）基于参数估计量的标准差的变量显著性检验失效以二元线性模型Y=0+1X1+2X2+为例:恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2由于0r21，故1/(1-r2)1＃方差膨胀因子(VarianceInflationFactor,VIF)显然：多重共线性的存在使得参数估计值的方差增大，其增加的倍数可以采用1/(1-r2)衡量当完全

10、不共线时,r2=0当近似共线时,0