《多重共线性》ppt课件

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1、§第6章多重共线性Multi-Collinearity一、多重共线性的概念二、多重共线性的原因三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、多重共线性的解决办法六、案例§第6章多重共线性一、多重共线性的概念对于多元线性回归模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。这里，“共线性”表示存在着线性相关关系，“多重”意味着相关关系有多个组合。也就是说，如果存在λ1X1i+λ2

2、X2i+…+λkXki=0i=1,2,…,n其中:λi不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfectmulticollinearity）即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示。如果存在λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0i=1,2,…,n其中λi不全为0，vi为随机误差项，则称为近似共线性（approximatemulticollinearity）或不完全共线性。在矩阵表示的线性回归模型Y=X+中，完全共线性指：秩(X)

3、X1，则X2对Y的作用可由X1代替。，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y对Xj的一元回归来估计。可能表现为三种情形：(1)，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。(2)(3)回归模型中解释变量的关系由于存在随机变量，完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。这时，列向量不是完全线性相关的，而是近似线性相关的。需要指出的是，多重共线性是指解释变量之间的线性关系，并不是指它们之间的非线性关系。

4、例如，对于下述回归模型：该模型仅是非线性关系，并不违反无多重共线性假定。注意：二、多重共线性产生的原因一般地，产生多重共线性的主要原因有以下四个方面：1经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。2经济变量之间的内在联系在经济计量模型中，引入的经济变量之间存在内在联系。例如，农业生产函数中，影响农业产量Y的因素有耕地面积X1和施肥量X2等因素，其模型可写为一般来

5、说，土地面积与施肥量有密切关系，面积越大，施肥量越多，二者存在着一定的线性依存关系。3滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。再如，固定资产存量不仅与本期投资有关，还与以前有关。同一变量的前后期值可能高度线性相关。4样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，只能被动接受，而且只能获得一个有限范围观察值，无法进行重复试验，如果解释变量个数大于观测次数，就会出现过度拟合的模型。特定样本可能存在某种程度的多重共线性。

6、如医疗研究中，可能只有少数病人，却要收集大量变量的信息，这些变量之间就会出现相关性。从方程组的角度看，是方程个数少于变量的个数，则方程组有无数组解，其中部分解可以用其他解线性表示，即变量之间存在相关性。三、多重共线性的后果1、完全共线性下参数估计量不存在如果存在完全共线性，则(X＇X)-1不存在，无法得到参数的估计量。的OLS估计量为：如果解释变量之间是相关的，当一个发生变化时，与其高度相关的变量的观测值也会以相似的方式变化，这时参数的大小就不再具有原来的意义，而且参数的意义难以解释。例如，在农业生产函数中如果耕地面积和施肥量之间存在完

7、全的共线性，比如(k为一非零常数)，我们再引入一个任意非零常数，则代入模型中则有虽然完全等价，但回归系数却显然不同,说明这时参数值的估计不唯一确定.从经济意义上讲，如果取，那么（）<0这表明，随耕地面积的增加农产量将会减少，这显然是十分荒谬的结论。完全多重共线性的后果对于二元线性回归模型其参数1的OLS估计式为：由得,则完全多重共线性的后果(一般)因此，2.参数估计量经济含义不合理如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X2=kX1，这时，X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的

8、共同影响。1、2已经失去了应有的偏回归系数经济含义，甚至经常表现出似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果却是负的。3.不完全共线性下OLS估计量非有效不完全共线性下，可以得到OLS参数估计量。对于