计量经济学多重共线性ppt培训课件

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1、计量经济学——单方程计量经济学模型理论与方法第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第一节异方差性第二节序列相关性第三节多重共线性第三节多重共线性一、多重共线性及其产生的原因二、多重共线性的影响三、多重共线性的检验四、多重共线性的解决方法五、案例分析已学知识回顾：经典线性回归模型的基本假定1、解释变量是确定性变量并且相互独立。2、零均值同方差假定。即在给定的条件下，随机误差项的数学期望(均值)为零。随机误差项的方差与t无关，为一个常数。3、无自相关假定。不同的随机误差项和相互独立。4、解释变量与随机误差项不相关假定。5、正态性假定。假定随机误差项服从均值为0，方差为的正

2、态分布。一、多重共线性及其产生的原因（一）多重共线性(Multicollinearity)的定义从数学意义上去解释变量之间存在共线性，就是对于变量，如果存在不全为零的常数，使得下式成立：则称变量之间存在完全共线性。在计量经济学中，一个具有两个以上解释变量的线性回归模型里，如果解释变量之间存在式(4.3.1)那样的关系，则称这些解释变量之间存在完全的多重共线性。一、多重共线性及其产生的原因（二）多重共线性产生的原因1、经济变量的内在联系，这是产生多重共线性的根本原因。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业二者都小。2、经济变量变化趋势

3、的共同性。时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量(如收入、消费、投资、价格等)都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。（二）多重共线性产生的原因3、在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性。在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入，前期收入)。显然，两期收入间有较强的线性相关性。注：由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，在现有数据条件下，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样本，简单线性模型，往往存在多重共线性；截面数据样本，问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。二、多重共线性造成的影响（一）增大

4、最小二乘估计量的方差由于，所以参数估计量仍然可以算出，并且仍然满足线性性、无偏性和最小方差性。但是由于，引起主对角线元素较大，从而的方差-协方差矩阵：中的对角线元素的数值将很大，即各共线变量的参数的OLS估计量的方差很大，即参数估计值的精度很低。可以证明，参数估计量的方差为：其中：表示第i个解释变量对模型中其他解释变量作辅助回归模型时的决定系数。当只有两个解释变量时，则就是变量的相关系数的平方，即。式(4.3.2)中第二项因子称为方差膨胀因子(VarianceInflationFactor)，记成；则有：当与模型中其他解释变量存在严重多重共线性时，即，，越接近于1，共线性程度越强，

5、从而参数OLS估计量的方差会成倍增大。如果，则，此时不存在多重共线性，从而参数OLS估计量的方差也就不会增大了。（二）难以区分每个解释变量的单独影响如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如：，即一个变量可以由另一个变量表示，这时模型中和前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。二、多重共线性造成的影响（三）检验的可靠性降低在多元线性回归模型中，参数显著性检验的t统计量为：由于的方差增大，其标准差亦随之增大，这意味着t统计量值偏小，这样容易剔除掉不该剔除的解释变量，使统计检验的结果失去可靠性。由于中的主对角线元素的数值很大(即很大)，从而的

6、置信区间很大，使区间估计用于判断参数估计值的可靠性失去意义。变大的方差容易使预测的“区间”变大，从而降低预测精度，使预测失去意义。（四）完全共线性下参数估计量不存在多元线性回归模型：的普通最小二乘估计量为：如果解释变量之间存在完全多重共线性，由于矩阵的系数行列式，逆矩阵不存在，无法得到参数估计式。例如，对于二元线性回归模型：如果两个解释变量完全相关，如，该二元线性回归模型退化为一元线性回归模型这时，只能确定综合参数的估计值，却无法确定各自的估计值。二、多重共线性造成的影响注意：除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量

7、仍具有线性性等良好的统计性质。问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。三、多重共线性的检验（一）相关系数检验法(Klein判别法)Eviews软件中可以直接计算(解释)变量之间的相关系数矩阵：[命令方式]COR解释变量名[菜单方式]将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View/Correlations。（二）辅助回归模型检验解释变量之间存在多重共线性可以看做是一个解释变量对其余解释变量的近似线