2018届河南省焦作市高三第四次模拟考试数学（文）试题（含答案解析）

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1、2018届河南省焦作市高三第四次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由集合，所以，故选B．2．复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为，所以其关于虚轴对称的点应为，此时位于第一象限，故选A．3．已知变量和的统计数据如下表：345672.5344.56根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，的估计值为A.6.4B.6.25C.6.55D.6.45【答案】C【解析】由题意知，得将点代入，解得，所以当时，，故选C．4．设

2、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，得，又由，得，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．5．已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，则，，，所以A、B、D是错误的，因为为单调递减函数，所以成立，故选C．6．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由抛物线的对称性，不妨设，抛物线的焦点为，因为，所以，解得，所以的面积为，故选A．7．执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，则输入

3、的正整数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环，不满足判断条件；第二次循环，不满足判断条件；第三次循环，不满足判断条件；第四次循环，满足判断条件，此时输出，所以，故选B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由个圆柱和半个圆锥的组合而成的组合体，其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，高为，所以其体积为，故选C．9．函数图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D

4、.在区间上单调递减【答案】D【解析】因为的相邻的对称轴之间的距离为，所以，得，即，所以的最大值为，所以A错误；当时，，所以，所以不是函数的对称轴；由，当时，，所以不是函数的一个零点，所以C是错误的；当时，单调递减，所以D是正确的，故选D．10．在非等腰中，内角，，所对的边分别为，，，，则（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】因为，所以，由正弦定理可得由余弦定理得，即，即因为，所以，故选C．11．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，作平面于点，连接，因为，易得，四边形为矩形，，在中，由余弦定理，代

5、入整理得，设三棱锥外接球的半径为，由得，即，所以球的表面积为，故选A．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径和球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求解求得表面积与体积．12．已知函数，若方程有三个不同的根，，，则（）A.0B.2C.6D.3【答案】D【解析】由题意，易知为奇函数，而相当于函数向右平移一个

6、单位，在向上平移个单位，所以的图像关于点对称，而所表示的直线也关于点对称，所以方程的三个根中有一个为，另外两个关于对称，所以，故选D．点睛：本题考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的三个实数根，转化为函数的图象的三个交点，借助函数的图象变换，得到两个根函数的图象都过点，且关于点对称是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析、解答问题的能力．二、填空题13．已知，则__________．【答案】.【解析】因为，令，得，解得．14．设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】.【解析】作出不等式组表示的可行域，如图所示的的内部（及边界）

7、，易得，因为表示可行域内一点与点连线的斜率，由图象可知，当取点时，目标函数取得最大值，目标函数的最大值为．15．在平行四边形中，为的中点，交于点，，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，因为，所以，所以,所以，所以．点睛：平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的方程，不等式等问题问题，然后利用函数与方程的有关知识来解决．16．已知双曲线：的右焦点为，点是上位于第

8、一象限内的一点，连接（为坐标原点）并延长交于点，连接并延长交于点，若，的渐近方程为，则____