2018届河南省焦作市高三第四次模拟考试文科数学试卷

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1、焦作市普通高中2017—2018学年高三第四次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知变量和的统计数据如下表：345672.5344.56根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（）A．6.4B．6.25C．6.55D．6.454.设，则“”是“”的（）A．充分不

2、必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．6.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，则输入的正整数为（）A．3B．4C．5D．68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.函数图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是（）A．的最大值为1B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减10.在非等腰中

3、，内角，，所对的边分别为，，，，则（）A．B．1C．2D．11.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知函数，若方程有三个不同的根，，，则（）A．0B．2C．6D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则．14.设，满足约束条件，则的最大值为．15.在平行四边形中，为的中点，交于点，，则．16.已知双曲线：的右焦点为，点是上位于第一象限内的一点，连接（为坐标原点）并延长交于点，连接并延长交于点，若，的渐近方程为，则．三、解答题：共70分.解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知为等差数列，且，前4项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平

5、均数和中位数；（Ⅲ）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.19.如图，梯形与矩形所在平面相互垂直，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.20.已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.21.已知.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）当在处的切线与平行时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多

6、做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知，直线与曲线交于，两点，若，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围.焦作市普通高中2017—2018学年高三第四次模拟考试数学（文科）·答案一、选择题1-5:BACDC6-10:ABCDC11、12：

7、AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（Ⅰ）设的公差为，因为，前4项的和为16，所以，，解得，，所以.设的公比为，则，所以，得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.18.【解析】（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，所以，，，解得.（Ⅱ），由，得.（Ⅲ）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，从中任取两人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15种结果，至少有一名男生的结果有，，，，，，，，，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.19.【解析】（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，同理可

8、得平面，又因为，所以平面平面，因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，，所以平面，∴，，过点作交于点，连接，因为，，，易求得：，所以，，因为，，，∴平面，所以，，由，，得平面，所以，因为，所以，，所以四棱锥的侧面积为.20.【解析】（Ⅰ）由题意知，得，，所以，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4，得，所以，，椭圆的标准方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，令，得，，当直线的斜率存在时，设:，，，，由，得，则，，所以，，将代入，得，