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1、2017-2018学年内蒙古集宁一中高三上学期第二次月考数学（文）一、选择题：共12题1．若集合,则A.B.C.2D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为,所以. 2．若复数,则=A.4B.1C.0D.-2【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算与模.因为,所以 3．设,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查对数函数与三角函数.因为,则. 4．已知向量,且,则的最小值为A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示、模与数量积.因为,且,所以,即,又因为,所以=,当且仅当
2、x=y时,等号成立,故的最小值为3. 5．设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件.由可得,则或,因此,当时,成立,当时,不一定成立,故答案为A. 6．若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线对称,则圆C的标准方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查圆的方程、点关于直线的对称性.因为圆心与点(1,0)关于直线对称,所以圆心坐标为(0,1),又因为圆的半径为1,所以圆的方程为 7．双曲线的一个顶点在抛物线的的准线
3、上,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的性质与抛物线的标准方程.由可得准线方程为,则双曲线的顶点坐标为,所以,又b=1,所以c=,则双曲线的离心率为. 8．已知直线与抛物线C:相交于A,B两点,F为C的焦点,若,则k=A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系.设,准线方程为,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义可知,又因为,所以BN是三角形的中位线,则,求解可得,代入直线方程可得k=,故答案为D. 9．已知SC是球O
4、的直径,A,B是球O球面上的两点,是边长为的等边三角形,若三棱锥S-ABC的体积为,则球O的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查球、空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力.由题意可知,的面积为,又因为三棱锥S-ABC的体积为,所以,由三棱锥的体积公式可得点S到平面ABC的距离为4,因为是边长为的等边三角形,所以的外接圆的半径r=1,根据三角形中位线定理可知,球心到平面ABC的距离是点S到平面ABC的距离的一半,即为2,设球的半径为R,则R2=r2+22=5,所以球的表面积S= 10．已知正方形ABCD
5、,以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的定义与性质.设正方形ABCD的边长为1,则2c=1,2a=1+,所以椭圆的离心率e= 11．已知双曲线: 的一条渐近线平行于直线l:,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质、两条直线的位置关系.因为双曲线的一个焦点在直线l上,所以焦点坐标为,则c=5,又因为一条渐近线平行于直线l:,所以a=2b,则a2=20,b2=5,所以双曲线的方程为. 12．已知抛物线
6、C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点,(A在x轴上方).若,则m的值为A.B.C.2D.3【答案】D【解析】本题主要考查抛物线、直线与抛物线的位置关系、平面向量的共线定理.直线方程为,代入可得,则yA=,yB=,所以yA=3
7、yB
8、,因为,所以m=3.二、填空题：共4题13．已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的方程为 .【答案】【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线的方程与斜率.设,则,又,两式相减,化简可得,即为直线AB的斜率,所以直
9、线AB的方程为. 14．已知双曲线Ｓ与椭圆的焦点相同,如果是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为 . 【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程与性质.由椭圆可得焦点坐标为,设双曲线方程为 ,则c=5,因为是双曲线Ｓ的一条渐近线,所以,则a=3,b=4,所以双曲线Ｓ的方程为. 15．已知椭圆Ｃ:的右顶点为Ａ,Ｐ是椭圆Ｃ上一点,Ｏ为坐标原点,已知,则椭圆的离心率为 .【答案】【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系.因为,所
10、以直线OP的方程为,因为,点A(a,0),所以直线AP的方程为,两条直线方程联立求解可得点P坐标为,代入椭圆方程,化简可得,所以,则双曲线的离心率为 16．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列４个命题:①若 ②若③若 ④若其中真命题的是
