平行线的性质综合应用 (2)

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1、1《平行线间的折角问题》学习单班级：_______姓名：________一、学习目标：1、掌握平行线的性质，并能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；2、在探究中，经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想和概括的过程；3、学会识别基本图形、构建基本模型、体会图形间变化及联系。二、学习活动：【活动一：温故知新】1、如图，已知AB//CD，∠1=70°，那么∠2=_______,理由_____________________；∠3=_______,理由_____________________；∠4

2、=_______,理由___________________。2、已知直线a、b、c，且a//b，b//c,那么a与c的位置关系为：__________.理由：______________________________________【活动二：探究新知】【平行线间只有一个折角的问题】例1、如图所示，已知AB//CD,在线段AB和CD之间有一点E，连接BE、CE。则图中形成的角∠B、∠E、∠C有何种数量关系？并加以证明。【暂停之思】平行线间的折角问题，常用辅助线法:________________

3、____，其目的在于:1构造截线，把___________转化为__________。变式1、若改变例1中点E的位置，如图所示，则∠B、∠E、∠C又有何数量关系？并加以证明。【同桌考考你】想一想，点E还可以移动到哪些位置，试着标出另一个位置的点E，连接BE、CE，找出形成的∠B、∠E、∠C的数量关系。（注意一点一图，分析思路，不写过程）（备用图）结论：________________结论：________________【活动三：我的收获】通过今天的学习，你有哪些收获？1【能力挑战】【平行线间有多

4、个折角的问题】例2：（分析思路，不写过程）（1）若保持例1中的条件AB//CD不变，两直线间作多条折线，如图所示，则图中∠B、∠E、∠F、∠C有何数量关系？（2）根据例2所得规律，试猜想：若平行线间有n个折点，则标有号码的n+2个折角有何数量关系？213n+21三、评价反馈：1、如图，已知AB//CD，∠A=100°，∠C120°，则∠EPC=_____________.2、如图，已知AB//CD，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=___________.（第1题图）（第2题图）3

5、、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。4、（1）如图所示，已知AB//CD，图中的∠B、∠E、∠F、∠G、∠C又有何数量关系？并加以证明。（2）若平行线AB和CD间有多条折线如图所示，那么图中的角又存在什么关系？