2017年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三（上）入学摸底数学（理）试题（解析版）

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1、2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三（上）入学摸底数学（理）试题一、选择题1．已知集合，则=A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以．故选B．【考点】集合的运算．2．复数的虚部是A．iB．-iC．1D．-1【答案】C【解析】试题分析：，虚部为1．故选C．【考点】复数的运算，复数的概念．3．在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为A．±3B．3C．±1D．1【答案】D【解析】试题分析：设公比为，则，即，，．故选D．【考点】等比数列的通项公式．4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体

2、积为A．4B．8C．12D．24【答案】A【解析】试题分析：该几何体理如图三棱锥，平面平面，，，高，．故选A．【考点】三视图，棱锥的体积．5．二项式展开式中的常数项是A．360B．180C．90D．45【答案】B【解析】试题分析：，令，则．所以常数项为．故选B．【考点】二项式定理的应用．6．在中，，则=A．-1B．1C．D．-2【答案】A【解析】试题分析：，，．故选A．【考点】三角函数的同角关系，两角和的正切公式．7．若对任意非零实数，若的运算规则如下图的程序框图所示，则的值是输入a,b开始结束输出a≤b?

3、输出是否A．B．C．D．9【答案】C【解析】试题分析：由程序框图，，所以．故选C．【考点】程序框图．8．函数满足，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，得，即函数为偶函数，把A、B、C、D代入计算，只要符合，故选C．【考点】函数的奇偶性，诱导公式．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，所以，当且仅当时等号成立，因此所求最小值为．故选D．【考点】数学期

4、望，基本不等式．10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为A．B．2C．D．【答案】C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，即，由对称性，取切线方程，由，得，所以，即，所以．故选C．【考点】双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】在解析几何中直线与曲线的位置关系问题是一个重点问题，也是难点．判断位置关系或位置关系的应用，对所有曲线有一个共同的方法：方程组法，即把直线方程与曲线方程联立方程组，方程组的解的个数确定两者之间的位置关系：如果有两解，它们一定相交，如果无解，它们一定相离，如果

5、有一解，对圆、椭圆这类封闭曲线，它们一定是相切，对双曲线或抛物线这类不封闭的曲线，位置关系可能是相切，也可能是相交．11．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：当时，，A错；由函数解析式知是函数的零点，且只有这两个零点，B正确；，，又，因此的解集为，C正确；时，，由此可知是函数的极小值点，且极小值为，由奇函数性质知，是极大值点，极大值为，时，，因此，同理时，，所以对任意的，恒成立，D正确

6、．因此有3个命题正确，故选C．【考点】命题真假的判断，函数的奇偶性，函数的零点．函数的单调性与最值．12．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A．18B．36C．72D．108【答案】D【解析】试题分析：．故选D．【考点】分类加法原理与分步乘法原理．【名师点睛】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路（1）弄清完成一件事是做什么.（2）确定是先分类后分步

7、,还是先分步后分类.（3）弄清分步、分类的标准是什么.（4）利用两个计数原理求解.二、填空题13．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.【答案】4-2ln2【解析】试题分析：易知曲线与在第一象限内交点为，因此．【考点】定积分的几何意义．14．在中，角的对边分别为，若，则_______________【答案】【解析】试题分析：因为，所以．【考点】余弦定理．15．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是.【答案】【解析】试题分析：因为，所以

8、，因此是上的增函数，因此，即，，在时，显然有，因此，满足的点组成的平面区域是如图正方形，面积为4，其中满足的在直线下方的部分，如图阴影部分，面积为，所以所求概率为．【考点】几何概型．【名师点睛】对于几何概型问题，根据题意列出条件，找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键，这时常常与线性规划问题联系在一起．16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面