2017年上海市交大附中高三下学期返校训练数学试卷 （word版）

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1、上海交大附中高三数学返校训练2017.02一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数的最小正周期是.2.计算.3..4.集合.5．二项式的展开式中，的系数为.6.现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法共有种.7.若，则.8.若一个球的体积为，则它的表面积为.9.三棱锥中，,且，则三棱锥的体积的最大值为.10.如图所示，在长方体中，为矩形内一点，若和平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为.11.若集合满足，则称为集合的一个分拆.并规定：当且仅当时，与为集合的同一个分拆，则集合的

2、不同分拆种数为.12.已知函数是定义在R上的单调递增函数，图象经过点，则的最小值为.13.已知函数是实数集上的减函数，且的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则的最小值为.14.已知，定义:表示不小于的最小整数，如，若且，则的取值范围为.二、选择题：15.在中，若，则一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形16.已知，“”是“为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列数列是递增数列数列

3、是递增数列数列是递增数列其中是真命题的是A.B.C.D.18.某工厂今年年初贷款万元，年利率为（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元A.B.C.D.三、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19.某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，规定90分及以上为合格：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；（3）若三个人参加交通法规考试

4、，估计这三个人至少有两人合格的概率.20.在三棱锥中，底面，分别为AB,AC的中点，过DE的平面与相交于点M,N（M与P,B不重合，N与P,C不重合）：（1）求证：MN//PC；（2）求直线AC与平面PBC所成角的大小；（3）若直线EM与直线AP所成角的余弦值为时，求MC的长.21.在平面直角坐标中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等：（1）求动点E的轨迹C的方程；（2）设动直线与曲线C有且只有一个交点P，与直线相交于点Q,证明：以PQ为直径的圆恒过轴上的某定点.22.（本题满分16分）已知函数是奇函数.（

5、1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域为，求实数与的值.23.（本题满分16分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O,数列的前项和为，点在二次函数的图象上.（1）求数列的表达式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）在数列中是否存在这样的一些项，，这些项能够依次构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.