2017年【全国百强校】山东省济南外国语学校高三11月月考数学（文）81969

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1、【全国百强校】山东省济南外国语学校2016届高三11月月考数学（文）文数参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）CACBDCCAAC二、填空题（每小题5分，共25分）11.10012.1613.－314.②③④15.4三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（Ⅰ）…………3分则由：…………5分整理，得的单调增区间为：…………6分（Ⅱ）当故当x=0时，在上的最小值为-1…………9分当在上的最大值为2…………12分17．解：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP．…………………………………1分∵CMAA1，NPAA1，∴CMNP，………………………………2分

2、∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP．………………………………………3分∵CNË平面AMB1，MPÌ平面AMB1，∴CN∥平面AMB1．………………4分BACA1B1C1MNPG（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C1，设：AC=2a,则在Rt△MCA中，AM＝＝a．同理，B1M＝a．…………9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1＝＝＝2a，∴AM2＋B1M2＝AB，

3、∴B1M⊥AM，…………10分又AG∩AM＝A，∴B1M⊥平面AMG．…………12分18．解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.…………4分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于的有种情况，故所求的概率为.…………6分（II）加入一张标号为的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的种情况外，多出种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有种情况，…………8分其中颜色不同且标号之和小于的有种情况，…………10分所以概率为.…………12

4、分19．解:（Ⅰ）∵等比数列中，∴ ，…………1分解得 …………3分∴ ．…………4分（Ⅱ）…………6分∴ …………8分 …………10分．…………12分20．解：（Ⅰ）令，有，由题意知，，∴即的值为．…………4分（Ⅱ）设与轴交于，令有，则是式的两个根，则．所以在轴上截得的弦长为．…………8分（Ⅲ）由数形结合知：，…………10分∵的最小值等于点到直线的距离即，…………12分∴，即四边形的面积的最小值为．…………13分21．解：（Ⅰ）当时，，…………2分,所以曲线在点处的切线方程为.…………4分（Ⅱ）解：，令，解得…………6分因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的

5、变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.…………8分（2）若，当变化时，的变化情况如下表：++所以，的单调递增区间是的单调递减区间是…………10分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当时，在（0，1）内单调递减，.所以对任意在区间（0，1）内均存在零点.…………12分（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若,.所以内存在零点.若.,所以内存在零点.所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点.…………14分