精校解析Word版--山东省济南外国语学校高三12月月考数学(理)试卷

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1、高三年级理科数学试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分共60分)1.已知全集,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出全集中的元素,再由可得B,再由交集定义求解即可.【详解】全集,由,可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算,属于基础题.2.在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析:由题,对应点坐标为:为第二象限的点。考点:复数的运用及几何意义。.3.“”是“

2、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得,,故“”是“”的必要不充分条件,故选B.4.在平面直角坐标系中,已知向量,若,则  A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可.【详解】向量.若,则有:.解得.故选C.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示,属于基础题.5.设m,n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是().A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,,则【答案】

3、B【解析】试题分析:对于A选项,可能m与相交或平行,对于选项B,由于,则在内一定有一直线设为与平行,又,则,又,根据面面垂直的判定定理,可知,故B选项正确,对于C选项,可能有,对于D选项,可能与相交.考点:线面间的位置关系6.设是定义在R上的奇函数,当时,,则  A.B.C.1D.3【答案】D【解析】【分析】由函数为奇函数可得,进而代入解析式求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以.又当时,,所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用,属于基础题.7.在等差数列中,,其前项

4、和为,若,则的值等于()A.-2019B.-2018C.2018D.2019【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为,则,将通项公式代入条件可解得,再由前n项和的通项公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为,则,所以.则.解得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n项和的通项公式,属于公式应用题,运算是关键.8.在中,的平分线交于,,则的长为()A.3B.6C.9D.12【答案】D【解析】【分析】过点D作分别交AB、AC于E、F,可得平行四边形AFDE为菱形,所以,由三点共线的向量形

5、式可得,进而由的长可得,进而得AC.【详解】如图所示,过点D作分别交AB、AC于E、F.由,且B,C,D三点共线,所以,解得.由图可知:,所以,.又为的平分线,所以平行四边形AFDE为菱形,所以.,所以,所以.故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法:①三点共线;②为平面上任一点,三点共线,且.9.正项等比数列中,存在两项使得,且,则的最小值是()A.B.2C.D.【答案】A【解析】试题分析:由得解得,再由得,所以,所以.考点:数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列

6、的基本元思想,考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比,也即求出等比数列的基本元,在求解过程中,先对具体的数值条件进行化简,可求出,由此化简第一个条件,可得到;接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧,先乘以一个常数,再除以这个常数,构造基本不等式结构来求.10.已知函数,则函数的图象()A.最小正周期为T=2pB.关于点直线对称C.关于直线对称D.在区间上为减函数【答案】C【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为;,为函数的最大值,所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查

7、了三角函数的化简,用到了两角和的余弦展开及二倍角公式,以及正弦型三角函数的性质,属于基础题.11.在矩形中,,沿将矩形折叠,其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点形成三棱锥,则其侧视图的面积为()A.12B.6C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知所折叠的平面ABC与平面ACD垂直,三棱锥B-ACD侧视图为等腰直角三角形,AD是斜边,两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线,做出直角边的长度,得到侧视图的面积.【详解】由正视图和俯视图可知平面ABC⊥平面ACD.三棱锥B−ACD侧视图为等腰

8、直角三角形,AD是斜边,两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线,直角边长为,∴侧视图面积为.故选D.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题,根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键,考查了空间想象能力与运算求解能力.12.已知函数若当方程有四个不等实根,,,()时,不等式恒成立,则实数的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:当时,,所以,由此画出函数的图象如下图所示,由于,故.且.所以,,由分离参数得,,令,则上式化为,即,此方程有实数根,判别式大于或等于零,即,解

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