2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科） 解析版

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1、2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题1．（5分）（2016•河南模拟）已知全集U=R，集合A={x

2、2＜x＜4}，B={x

3、x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁UB）等于（　　）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知向量，满足•（+）=2，且

4、

5、=1，

6、

7、=2，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．4．（5分）（2005•江苏）已知，则c

8、os（π+2α）的值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）（2016•葫芦岛二模）（x3﹣）4的展开式中的常数项为（　　）A．32B．64C．﹣32D．﹣646．（5分）（2016•葫芦岛二模）“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016•葫芦岛二模）由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（　　）A．1B．3C．6D．98．（5分）（2016•葫芦岛二模）如图，网格纸上每个小正方形的边

9、长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（　　）A．4B．2C．6D．49．（5分）（2016•葫芦岛二模）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（　　）A．4B．5C．6D．710．（5分）（2016•葫芦岛二模）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

10、PM

11、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（　　）A．5B．10C．20D．11．（5分）（2016•葫芦岛二模）实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．112．（5分）（2016•葫芦岛二模）

12、若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（　　）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2　二、填空题13．（5分）（2016•葫芦岛二模）等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=39，a2=9，则公比q等于______．14．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为______．15．（5分）（2

13、016•河南模拟）定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为______．16．（5分）（2016•葫芦岛二模）在等差数列{an}中，4a12=﹣3a23＞0，令bn=，Sn为{bn}的前n项和，设S为数列{Sn}的最大项，则n0=______．　三、解答题17．（12分）（2016•河南模拟）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．18．（12分）（2016•河南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面

14、PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．19．（12分）（2016•葫芦岛二模）2015年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一

15、名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．（1）完成下列2×2列联表：观看“导数的应用”视频人数观看“概率的应用”视频人数总计A班B班总计判断是否有99%的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关？（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导

16、数的应用”视频的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：K2=参考数据：P（x2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00