2016年福建省高中毕业班4月质量检查考试数学理试卷（图片版）

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1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满

2、分60分．（1）B（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C（7）B（8）C（9）D（10）D（11）A（12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为,即，2分又因为,，所以．3分在△中,由余弦定理得，,5分即，解得．6分（Ⅱ）在△中，，可设，则，又，由正弦定理，有，7

3、分所以．8分在△中,，由正弦定理得，，即，10分化简得，于是．11分因为，所以，所以或,解得，故．12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为，所以．取中点，连结，所以．7分设，因为，所以．在△中，．8分以下同解法一．（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）连结，在中，，由余弦定理得，，∴，…………………………………………1分∴，∴．………………………………………2分又∵为等腰直角三角形，且，∴，又∵，∴平面．4分又∵平面，∴．5分

4、（Ⅱ）∵，∴，∴．6分如图，以为原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，7分则，∴．8分设平面的法向量，由得令，得．∴平面的一个法向量为．……………………9分∵，……………………………………………………………………………10分∴，….……………11分∴与平面所成角的正弦值为．12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）过点作平面，垂足为，连结，则为与平面所成的角．6分由（Ⅰ）知，，，，，∴，∴，又∵，∴平面，7分∴．8分取中点，连结，∵，∴．又在中，，∴，∴，∴，∴．9分∵，∴，即，∴．10分∵平面，平面，∴，三棱柱中，，，∴，∴．11分在中，，所以与平

5、面所成的角的正弦值为．12分（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则．4分（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以的所有可能取值为152,156,160,166,172．6分故的分布列为：1521561601661728分．9分（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为．10分所以甲公司送餐员日平均工资为元．11分由（ⅰ）得乙公司送餐员日平

6、均工资为元．因为，故推荐小明去乙公司应聘．12分（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)将代入，得，所以，1分又因为，所以△是等腰直角三角形，所以，即，解得，所以抛物线，…………………………………………3分此时圆的半径为，所以圆的方程为．4分(Ⅱ)设，依题意，即．5分（ⅰ）当直线斜率不存在时，，①当时，由，得．不妨设，则即．②当时，同理可得，．………………….6分（ⅱ）当直线斜率存在时，因为直线与抛物线交于两点，所以

7、直线斜率不为零，且．因为，所以，所以，…………………………………………………..7分直线．由得，，8分即，所以，9分所以10分，所以．12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)设，依题意，即，（*）5分设，则，，6分由于，，所以7分注意到，8分由（1）知，若，则，此时不满足（*），故，从而（1），（2）可化为．9分以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为，，2分