2016年湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）考试时限：120分钟卷面满分：150分命题人：方钢党宇飞审题人：帅建成第I卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1、设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、已知复数，，若为纯虚数，则()A．B．C．D．3、已知命题，命题，则(　　)A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4、已知向量错误！未找到引用源

2、。，则“”是“与错误！未找到引用源。夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、在中，已知，则三角形的面积为（）A．B．C．或D．或6、已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．7、函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8、已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．9、是所在平面内一点，，为中点，则的值为（）A．B．C．D．10、数列{｝的通项公式为，则使不等式成立的的最大值为（）A．B．C．D．11、已知，在区间上任取三个数,均存在以为边长的

3、三角形，则的取值范围是　（）A．B．C．D．12、定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是　　（）A．B．C．D．第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13、已知，则．14、为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是______．15、若数列满足，则数列的通项公式为___________.16、设函数，则使得成立的的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

4、7、(本小题满分10分)已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域和单调递减区间．18、(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为，公差为2.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）若数列满足，求.19、(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，已知，向量，且∥．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等差数列，求边的大小．20、(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）若且，试讨论的单调性；（Ⅱ）若，总存在使得成立，求实数的取值范围．21、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，求证：．22、(本小题满分12分)已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；

5、（Ⅱ）设是函数的两个极值点，记，若，①求的取值范围；②求的最小值．华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案CDCBDABCACBA二、填空13、14、15、16、三、解答题17、（1）…………………………5分（2）∵，，．的值域为．…………………………7分的递减区间为．…………………………10分18、（1）由题意可得，…………………………2分所以，即故数列是首项为，公差为的等差数列，即…………………………4分（2）由题意即由累加法可得…………6分错位相减法…………………………10分显然，也成立，故…………………

6、………12分19、（1）∥，得，由正弦定理可得…………………………2分，…………………………4分（2）成等差，所以化简整理得：…………………………6分即或得…………………………8分若…………………………10分若…………………………12分20、（1）由………………2分当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为………………4分当，即时，的单调递增区间为………………5分当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为………………6分（2）由题意总存在，使得成立即存在，使记，，问题等价于。………………………9分求导，而在定义域内递减，且可知，即在定义域内单调递增,最大最在处取得.故………………………12分2

7、1、（1）由知，当………………3分即所以………………5分而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且………………7分（2）因为………………9分所以……11分…………12分22、（1）由题意知，即…………2分（2）由，…………4分令即…………5分而由，即，解上不等式可得：…………8分而…………10分构造函数由，故在定义域内单调递减，所以的最小值为…………12分