湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三数学上学期期中试题 文

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1、湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．等差数列中，若，则的值为A．250B．260C．350D．3603．已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A．15　　　B．30　　　　　C．45　　　　D．604．若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是A．B．C．D

2、．5．已知向量，，若与共线，则等于A．B．C．D．6．偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．B．C．D．7．若，则A．B．C．D．89．若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．AlQPB10．如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线)．经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊,为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线A．1.21kmB．0.50kmC．0.75k

3、mD．0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．化简：=．12．若，且，则的最大值为．13．已知五个实数依次成等比数列，则=．14．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是_________．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．（8（第15题图）（第16题图）16．把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．（1）当点与原点重合时，=；（2）的最大值是_________．17．用表示不超过的最大整数，例如，

4、，设函数．(1)；（2）若函数的定义域是，，则其值域中元素个数为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）设的最小值是，求的最大值．ABCDEP19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，是矩形，是棱的中点，，．（1）证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值．821．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点．直线轴分别交于点．（1）求椭圆标准方程；（2）求的取值范围；（3）证明是等腰三角形．2

5、2．（本小题满分14分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设是正整数，用表示前个正整数的积，即．求证：．8华中师大一附中2014-2015学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18．解析：（1），令，得，的单调递减区间……6分（2），；，令所以……12分ABCDEPOH19．解析：（1）连交于，连则是的中位线，所以，因为，，．………6分(2)由两平面垂直的性质定理得，所以，因为，，即直线所成角的正弦值是．………12分20．解析：（1）当时：，两式相减得：，∴，又也适合上式，∴

6、数列的通项公式为．（也可直接求出，再求）………7分8（2）由（1）得，于是所以令，得所以的最小值为100．………13分21．解析：（1）设椭圆的方程为因为，所以，又因为椭圆过点，所以，解得，故椭圆标准方程为………4分（2）将代入并整理得令，解得．又由题设知直线不过M(4,1)，所以，所以的取值范围是．………8分8==0，，所以是等腰三角形．……………14分22．解析（1）∵，∴.∵直线的斜率为，且曲线过点，∴即解得.所以…………4分（2）由（1）得当时，恒成立即，8等价于.令，则.令，则.当时，，函数在上单调递增，故.从而，当时，，即函数在上单调递增，故.因

7、此，当时，恒成立，则.∴的取值范围是.………11分（3）由（2）知，当时，（时），又时也成立，所以当时，，于是，，，，8