2016年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校高三上学期第一次联考数学文科试题

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1、湖北省八校鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学2016届高三第一次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题BBDCBDDCAACA二、填空题；；9；（2分），（3分）三、解答题17．(Ⅰ)时，；得………………4分………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)中,,…………8分∴………………10分∴……12分18．(Ⅰ)在△ABC中由余弦定理可知：………………2分∴………………4分………………6分(Ⅱ)T=2×6=12,∴………………8分∵，，.………………10分又，．………………12分19．(Ⅰ)证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，[∴AM=BM=

2、2，∴BM⊥AM.………………2分∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM………………6分(Ⅱ)E为DB的中点．………………7分………………12分20．(Ⅰ)由得：或，………………2分由，当且仅当时取等号．因此，最大射程为20米；………………5分(Ⅱ)网球发过球网，满足时．所以，即，因此………………8分依题意：关于k的方程在上有实数解即………………9分得，………………11分此时，球过网了，所以击球点的横坐标a最大为14………………12分20．(Ⅰ)的反函数为设切点为[则切线斜率为故………………4分

3、(Ⅱ)函数的零点的个数即是方程根的个数，等价于两个函数与函数图象交点的个数．………………6分在上单调递增；当时，，在(0，2)上单调递减;当时，，在(2，+∞)上单调递增，∴在上有最小值为.………………9分当时，函数与函数图象交点的个数为1；当时，函数与函数图象交点的个数为2；当时，曲函数与函数图象交点的个数为3.………………11分综上所述，当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点；当时函数有一个零点．………………12分22．证明：（1）连接，因为点为的中点，故，……………2分又因为，是的直径，……………4分……………5分（2）由知……………8分直角中由勾股定理知……………9分圆

4、的半径为10…………10分23．(Ⅰ)曲线的普通方程是：……………4分(Ⅱ)曲线的普通方程是：……………5分设点，由点到直线的距离公式得其中………9分时，，此时………10分24．(Ⅰ)要的解集不是空集，则………2分………5分(Ⅱ)时，………7分当且仅当，即时等号成立。………9分所以的最小值为3………10分