2016年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校高三上学期第一次联考数学理科试题

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1、湖北省八校鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题ADBABDCCDBAC二、填空题10三、解答题17.（1）时，；………………2分时，………………4分（2）由题意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18.（1）在△ABC中，………………1分由余弦定理可知：………………2分∴………………4分又∵.………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴………………8分∵，，。………………10分，………………12分19.（1）证明：∵长方

2、形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；………………6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为取y=1，得[来源:所以，………………9分因为，求得，所以E为BD的中点．………………12分20．(Ⅰ)由得：或，………………2分由，当且仅当时取等号．因此，最大射程为20米；………………5分(Ⅱ)网球发过球网，满足时．所以，即，因此………………8分依

3、题意：关于k的方程在上有实数解即………………9分得，………………11分此时，球过网了，所以击球点的横坐标a最大为14………………12分22.解：(1)的反函数为…………………2分设切点为则切线斜率为故…………………4分（2）不妨设令则所以在上单减，故取则…………………8分令则在上单增，故取则综合上述知，……………………12分22．证明：（1）连接，因为点为的中点，故，……………2分又因为，是的直径，……………4分……………5分（2）由知……………8分直角中由勾股定理知……………9分圆的半径为10……………10分[23．（1）曲线的普通方程是：……………4分（

4、2）曲线的普通方程是：……………5分设点，由点到直线的距离公式得：其中………9分时，，此时………10分24．（1）要的解集不是空集，则………2分………5分（2）不妨设，则………7分………10分