2016年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校高三上学期第一次联考文数试题 解析版

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1、第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知，又得，即，所以，故选D．考点：集合的运算．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象

2、限D．第四象限【答案】B考点：复数的几何意义．3．已知，命题，，则（）A．是假命题，B．是假命题，C．是真命题，D．是真命题，【答案】D考点：命题的真假，命题的否定．4．设是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：，，，，从而当时，都有，与均为的最大值，由，得，所以，而，即，因此C错误，故选C．考点：等差数列的性质．【名师点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配

3、方或借助图像求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：①a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.5．若偶函数在上单调递减，，，，则满足（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由已知在上单调递增，，所以，又，所以，即，故选B．考点：比较大小，函数的单调性．6．已知正数满足，则的最小值为（）A．2B．0C．-2D．-4【答案】D考点：简单的线性规划问题．7．在等腰中，，，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析

4、：，故选D．考点：向量的数量积．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C考点：三角函数图象变换．9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（）第9题图A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：题设三视图是下图中几何体的三视图，由三视图中的尺寸，知其表面积为,,,，所以，故选A．考点：几何的表面积．10．函数且，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：分段函数．11．

5、点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（）【答案】C考点：函数的图象问题．【名师点睛】本题考查实际问题的函数图象表示．作函数的图象，不管有没有函数的解析式，我们都可以通过研究函数的一些性质，描出函数的大致图象，研究函数定义域，函数图象与坐标轴（横、纵轴）的交点，对称性（对称轴、对称中心），单调性，周期性，极值（最值），凹凸性等等．12．若函数对任意满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，则，由

6、题意，所以是增函数，又，所以，即，即，故选A．考点：导数与函数的单调性．【名师点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系．解此类题的关键是构造一个函数，使其导数与已知不等式相关（如能相等进最好的了），象本题一样构造出函数，，这样由已知可得，从而得出新函数的单调性，利用单调性得出所要的结论．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为．【答案】考点：三角函数的定义，二倍角公式．14．已知向量，，且，则实数等于．【答案】【解析

7、】试题分析：由已知，，由得，解得．考点：向量平行的坐标表示．15．函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为．【答案】9【解析】试题分析：显然在上是单调的，时，，因此，，函数在上的最小值为，最大值为，和为9．考点：函数的最值．【名师点睛】1．一次函数不是增函数就是减函数，因此其在闭区间上的最值一定在区间端点处取得．2．指数函数与对数函数在时是减函数，在时，是增函数，因此这两类函数的单调性要按分类．16．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和

8、的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，；．【答案】；考点：归纳推理，合情推理．【名师点睛】1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.2.归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.特别提醒:归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学的发现很有用.三、解