2016年河南省八市重点高中高三5月质量检测数学（理）试题（图片版）

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1、河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案ACADCBBBCBBD二、填空题（每小题5分）13．14．15．-28016．7三、解答题17.解：（Ⅰ）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4，根据三角形的面积，可得ab=4，联立方程组解得a=2，b=2.……………………………………………………………6分（Ⅱ）由题意,则，（其中），当时，的最大值为.……12分18.解：（Ⅰ）

2、由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300……………………………………………………2分，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关；……………………………………………………5分（Ⅱ）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，…………8分的分布列为：01234…………

3、…10分由于，则，．…………12分19.（Ⅰ）解：如图，作平面，垂足为点.连接，，,与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=，=.由已知可求得，∴=，即点到平面的距离为.……………………………………6分（Ⅱ）如图以为坐标原点，使轴与平行，，所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系直角，则,,,,,,，.…………………………9分设平面的法向量为，则令，则，.设平面的法向量为，则令则，，.…………………………11分记二面角为，,即二面角的正弦值为.

4、…………………………………12分20.解:（Ⅰ）依据椭圆的定义，在椭圆上，得椭圆方程.……………………………………4分（Ⅱ）设直线的方程为：代入得.设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：.所以．…………………………7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得，……………10分所以直线EF的斜率，即直线EF的斜率为定值，其值为．……………………………12分21.解:（Ⅰ），当，即时，，，在上单调递增；当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调

5、递增；当时，，在上单调递减.……………………5分（Ⅱ）由，令，，由或，由或，在上单调递减，在上单调递增.……10分在时，当时，取得极小值，且，当时，时，在时，当时，取得极小值，当.综上结合图形得当没有零点，当有一个零点，当或有二个零点，当时有三个零点.………………………………………………………12分22.（Ⅰ），，，∴△ABE≌△ACN.……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，，…………………………………………10分23.解：（Ⅰ）∵　，由得，即C的直角坐标方程.………………

6、……3分直线l消去参数得……………………5分（Ⅱ）将l的参数方程代入，得.　　　　　　…………………………………………………7分设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，，………………8分所求.……………………10分24.解：……………………………………3分（Ⅰ）或或或或，不等式的解集为.……………………6分（Ⅱ）只需，即，亦即解之得：，参数的取值范围为.…………………………………10分