2016年河北省衡水市冀州中学高三上学期第三次月考数学（理）试题b卷

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1、试卷类型：B卷河北冀州中学2015年---2016年高三月三考试高三年级应届理科数学试题考试时间：120分钟分数：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合()A.B.C.D.2．给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.3．设若3是与的等比中项，则的最小值为()A.12B.24C.36D.254．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．B．2

2、C．4D．25．已知向量，若为实数，∥，则=（）A．B．C．1D．26．等差数列中的是函数的极值点，则等于A．5B．4C．3D．2（）7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A.B.C.D.8．已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知函数的零点依次为，则（）A．B．C．D．10.已知函数（其中的最小正周期为，在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，则的外接圆面积为（）A．B．C．D．11.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．12.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x

3、)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，,若对满足

4、m

5、≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则ba的最大值为（）A．2B．3C．1D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数f(x)＝x3－x2＋x＋1在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积_______．14.则实数m的取值范围是。15．若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.16.记数列的前项和为，若不等

6、式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分。17．（本小题满分10分）已知是函数图象的一条对称轴.（1）求函数的单调增区间；（2）作出函数在上的图象简图。18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角A1﹣EC﹣C1的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列为常数，成等差数列。（1）求P的值及数列的通项公式；（2）设数列的最大项。20.（本小题满分12分）设函数（

7、1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像有三个不同的交点，求实数m的范围.21．(本小题满分12分)已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．（本小题满分12分）已知函数，（且为常数）．（Ⅰ）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（Ⅱ）若存在实数，，使得成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）判断函数在上的零点个数，并说明理由．高三年级应届理科数学试题答案A卷：BCDBCACBADABB卷：CDAABDBACCDA13.14.m≥915.(-6,3)16.0.217.解：（I），∵是函数图象一条对称轴，∴，即，∴；

8、函数的增区间为………………5分（2）列表10-10………………10分18．解：（1）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…………5分（2）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，CB的方向为y轴正方向，CC1的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA=2，则C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（2，0，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．

9、设=（x，y，z）是平面A1CE的法向量，则，取x=2，得=（2，1，﹣2）．∵CA⊥CB，CA⊥CC1，CB∩CC1=C，∴CA⊥平面ECC1，∴=（2，0，0）是平面ECC1的一个法向量，∴二面角A1﹣EC﹣C1的余弦值为=．…………12分19.(1)a1=4，a2=a1+3p+1=5+3p a3=6+12pa1,a2+6,a3成等差数列.的2a2+12=a1+a3即22+6p=10+12p解得p=2an+1=an+23n+1∴a2-a1=231+1a3-a2=232+1……an-an-1=23n-