【数学】河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第三次月考（理）

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1、冀州中学2015届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1.设集合，，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是()A.(，0)B.(，0)或(－，0)C.(0，)或(0，－)D.(0，)3．设向量满足，则(t∈R)的最小值为()A.B.C.1D.24.已知数列满足那么的值是（）A．20092B．2008×2007C．2009×2010D．2008×20095.如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于点是线段的一个三等分

2、点，则等于（）A．B．C．D．6.已知函数在单调递减，则的取值范围()A.B.C.D.7.已知{}为等差数列,0

3、（1,0）对称，满足不等式，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．11.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为()A.B.C.D.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为()A.5πB.12πC.20πD.8π第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)13.等于．914.已知正方形的边长为2，为的中点，则15.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.16.已知函数有下列4个命题：①若

4、，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求

5、5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝

6、X－Y

7、，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).919.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.21.(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆Γ∶＋＝1(

8、a>b>0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求·的最大值．22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程9在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t

9、为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若

10、PM

11、，

12、MN

13、，

14、PN

15、成等比数列，求a的值.24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。参考答案9ADADBDDABCBA；2；①②③④17.解：由题设可知，得。作差得，当时，，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列。。………………6分由知，，因为，所以所以令…，则…①…②①…②得……12分18.解：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），

16、则P(A2)＝＝．…4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，