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1、2016届广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期第二次月考数学（理）试题[答卷时长（120）分钟总分：150分]一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，集合，则等于()A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2)D．[1,2]2、当时,函数的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是C．最大值是，最小值是D．最大值是，最小值是3、下列命题中的假命题是（）．A．B．C．D．俯视图主视图侧视图4、已知，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．5、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积()A．B．C．D．6、已知函
2、数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数存在零点的区间有( )A．区间B．区间C．区间D．区间7、函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8、若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的图像是()A．B．C．D．9、函数在点的切线与直线垂直,则（）A．B．C．D．10、已知变量满足,则的取值范围是()A．B．C．D．11、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此
3、时气球的高是，则河流的宽度BC等于()A．B．C．D．12、若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知函数则=。14、已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围为．15、已知数列的前项和为,且,则．16、若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程．17、(本题满分10分)
4、在中，角的对边分别是满足（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18、(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=的单调递增区间.19、(本小题满分12分)如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD.(2)求二面角A1-BD-A的大小.(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.20、(本小题满分12分)某商品每件成本价为80元,售价为
5、100元,每天售出100件.若售价降低成(1成=10%),售出商品数量就增加成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域.(2)若要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.21．(本小题满分12分)设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.22．(本小题满分12分)设函数.（1）当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值.（2）讨论函数零点的个数.（3）若对任意b>a>0,<1恒成立,
6、求m的取值范围.第二次月考理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBACDCABAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、14、15、16、16、根据等方差数列的即时定义得，，令，则，由得可取1,2,3……6，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个．17、【解】(1)∵，∴.∴.又∴.(2)设的公差为，由已知得，且.∴．又,∴.∴.∴.∴18、由图象知,周期T=2=π,所以ω==2,因为点(,0)在函数图象上,所以Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0.又因为0<φ<,所以<+φ<,从而+φ=π,即φ=.又点(0,1)在函数
7、图象上,所以Asin=1,得A=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin[2(x-)+]-2sin[2(x+)+]=2sin2x-2sin(2x+)=2sin2x-2(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],(k∈Z).19、(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB
