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《【数学】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高二上学期第二次月考（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年度第一学期高二（理科）第二次月考满分：150考试时间：120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题：，则（）A．B．C．D．2．双曲线=1的实轴长是（）A．3B.4C．6D．83．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是( )A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真4.等差数列的前项和，若，则()5．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )A.B.C.D.6．若，则的最小值是（
2、）Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．37．在中，角、、所对应的边分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝3 B．y＝C．x2＋2xy＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝9(x≠0)9．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）6A.B.2C.2或D.310．椭圆=1的
3、一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标( )A．±B．±C．±D．±11.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.12.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是( ).，.，.，.，二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是14．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是__________15．椭圆的离心率为，则的值
4、为____________16．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.618．（12分）的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.19.（12分）已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求
5、实数a的取值范围．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1，需矿石4，煤3，生产乙种产品1，需矿石5，煤10．每1甲种产品的利润是7万元，每1乙种产品的利润是12万元．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200，煤不超过300，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产，则有，（2）目标函数，当时，取到最大值428万元．21．（12分）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为6常数.（I）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列
6、？并说明理由.22.如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)已知面积为40,求的值参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）61．C2．C3．D 4.C5．B 6．D7．A8.C 9．C10．A 11.D12.B 二．填空题（每小题5分，共20分）13．14．-1415．4或-16．三、解答题（6小题，共70分）17．因为椭圆＋＝1的焦点为(0，－3)，(0，3)，（2分）A点的坐标为(±，4)，（4分）设双曲线的标准方程为
7、－＝1(a>0，b>0)，（5分）所以（7分）解得（9分）所以所求的双曲线的标准方程为－＝1.（10分）18．解：（1）∵a,b,c成等差数列∴a+c=2b,由正弦定理得sinA+sinC=2sinB∵sinB=sin(A+C)∴sinA+sinC=2sin(A+C)(2)∵a,b,c成等比数列∴b2=2ac由余弦定理得19.由题意得，命题p和命题q一真一假．p命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.q命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.p真q假时，＜a≤1，p假q
8、真时，－1≤a＜－，∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a
9、＜a≤1或－1≤a＜－}．20．（1）设甲、乙各应生产，则有，6目标函数，当时，取到最大值428万元．21．【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差
