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1、2016届广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期期中考试数学（理）试题[答卷时长（120）分钟总分：150分]一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、.若｛1｝A｛1,2,3｝，则这样的集合A有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.下列说法正确的是（）(A)命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”(B)命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题(C)命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”(D)“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件3、设变量满足约束条件
2、，则目标函数的最大值为（）（A）3（B）4（C）18（D）404、设函数则的值为（）（A）（B）（C）（D）5、“”是“函数在区间上为增函数”的（）.（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）7、已知函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)=x(1+x3),则x<0时，f(x)=() （ A）-x(1-x3)（B）-x(1+x3) （C）x（1-x3) （D）x（1+x3) 8．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．函数
3、的图象大致是（）A．B．C．D．10、定义在上的函数满足.当时，；当时，.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（）（A）335（B）336（C）338（D）201611．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)12、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于()（A）1（B）.2（C）3（D）4二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(B)等于14、已知函数的定义域和值域都
4、是，则15、已知若不等式恒成立，则m的最大值为.16．如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程．17、(本小题满分10分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域.18、(本小题满分10分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．19、(本小题满分12分
5、)如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值。20、(本小题满分12分)东莞某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?21．(本小题满分12分)设为数列的前项和，对任意的，都有，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3
6、）求数列的前项和．22．(本小题满分14分)已知函数其中e是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．期中考试理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案DBCAABCDABCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、{4，5}14、-15、1216、17、（1）f(x)的解析式为-----5分（2）x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,----------7分x=3时,f(x)有最大值,最大值为3-------------9分f
7、(x)的值域是-------------10分18、由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；--------2分若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，-----------4分若p假q真，则，解可得1＜m≤2；-------------6分若p真q假，则，解可得m≥3；--------------8分综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．----------------------10分19、(1)
