广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2019届高三上学期期中考试数学（理）习题解答.doc

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1、理科数学高三年级期中考试试题参考答案1-4、BDAD；5-8、CBAC；9-12、DCBC；13、；14、；15、；16、；17．⑴易知：由题设可知………6分⑵由（I）知，∴………12分18.⑴；∴的最小正周期；由；解得∴的单调递减区间为。………6分⑵由，，得又，∴又成等差数列，∴由余弦定理得，解得周长为………12分19.⑴由列联表可知，.∵，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.…………4分⑵①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.则选出

2、的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为.…………8分②由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为.由题意得，∴；.…………12分20.⑴在直三棱柱中，又，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．·……………………5分⑵由（1）可知，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系．设，，，，，，，，，·……………………6分直线的方向向量，平面的法向量，可知，∴，·……………………·8分，，，设平面的法向量，∴，∴，·……………………10分设平面

3、的法向量，∴，∴，……………………11分记二面角的平面角为，，∴，∴二面角的平面角的正弦值为．……………………12分21.⑴函数的定义域为，，·········1分①当时，令，解得．∴的单调递减区间是，单调递增区间是；·········2分②当时，令，解得或．∴在和上单调递增，在上单调递减；·········3分③当时，，在上单调递增；·········4分④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减．·········5分⑵，①当时，由（1）知，当时，，此时无零点，·········6分当时，．又∵在上单调递增，∴在上有唯一的零

4、点，∴函数在定义域上有唯一的零点；·········7分②当时，由（1）知，当时，，此时无零点；·········8分当时，，．令，，则，，∵，，在上单调递增，，∴在上单调递增，得，即．∴在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．·········11分综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．……………·12分22.⑴由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为．由消得，所以直线的普通方程为．…………5分⑵显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，根据直线参数方程中参数的几何意义知：．……………………10分23.⑴若不等

5、式有解，只需的最大值即可．因为，所以，解得，所以实数的最大值．……………………5分（2）根据（1）知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，，因为，均为正实数，所以(当且仅当时取“=”)．……………………10分