2016年山东省济南市山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试理科数学试题

《2016年山东省济南市山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届山东省济南市山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试理科数学试题2015.12第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数()A．2B．-3C．D．2.已知集合，则()A．B．C．D．3.下列说法不正确的是()A．若“”为假，则至少有一个是假命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数在上单调递减5.设实数满足不等式组，则的最大值为()A．13B．19C．24D．296.某程度框图如图所示，运行相应该程序，那么

2、输出的值是()A．4B．5C．6D．77.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则由下列命题：①若，则②若，则③若，则④若，则则上述命题中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④8.函数的图像大致是()9.已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为()A．26B．32C．36D．4810.设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是()A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．上有极小值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在各项为正数的等比数列中，若，则公比.12.在中，，

3、边，过作交于，且，则.13.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为.14.观察下列不等式：则第个不等式为.15.对于函数，若定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，若为定义域为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量，且分别为的三边所对的角.⑴求角的大小；若成等差数列，且的面积为，求边的长.17.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和

4、.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.⑴求证：平面平面；⑵求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.19.（本小题满分12分）设函数.⑴当（为自然对数的底数）时，若函数在上有极值点，求实数的范围；⑵若函数有两个零点，试求的取值范围.20.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列的前项和为满足.⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有.21.（本小题满分14分）已知函数（，是自然对数的底数）.⑴若函数在点处的切线方程为，求函数的单调区间；⑵当时，若对于任意都有恒成立，求实数的最小值；⑶当时，设函数，是

5、否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学参考答案(理科)一选择题：DBCCAABACB二．填空题11.212.13.14.15.三解答题16.............6分......................12分17...................5分....................................12分18.(1)证明：∵SD⊥平面ABCD，SD⊂平面SAD，[∴平面SAD⊥平面ABCD.∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD.又∵DE⊂平面SA

6、D，∴DE⊥AB.∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA.∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB.∵DE⊂平面BED，∴平面BED⊥平面SAB......................................4分(2)由题意知SD，AD，DC两两垂直，以DA、DC、DS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，不妨设AD＝2，则D(0，0,0)，A(2,0,0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0,0,2)，E(1,0,1)．∴＝(2，，0)，＝(1,0,1)，＝(2,0,0)，＝(0，－，2)．...

7、....................6分设m＝(x1，y1，z1)是平面BED的法向量，则即令x1＝－1，即y1＝，z1＝1，∴m＝(－1，，1)是平面BED的一个法向量．....................................8分设n＝(x2，y2，z2)是平面SBC的法向量，则即解得x2＝0，令y2＝，则z2＝1，∴n＝(0，，1)是平面SBC的一个法向量．....................................10分∵cosm，n＝＝＝，∴平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°......

8、.........................12分20.(1)令n=1，可得，所以................2