2016年四川省南充高级中学高三1月诊断考试（理）数学试题 word版

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1、南充高中2016年1月诊断考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（）A．B．C．D．2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变3.双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．B．C．D．5.直线的倾斜角是，则的值是（）A．-3B．-2C．

2、D．36．在闭区间上随机取出一个数，执行如下面的程序框图，则输出的不小于39的概率为（）A．B．C．D．7.已知点是边长为2的正方形内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知正项等比数列满足，则的最小值为（）A．4B．16C．24D．329.已知（为常数）和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，，且，则在集合上的最大值为（）A．B．C．4D．510.已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷（共10

3、0分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学成绩的中位数是.12.在展开式中含项的系数是.（用数字作答）13.从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个.（用数字作答）14.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为，则的最小值是.15.现定义一种运算“”：对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤.）16.（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望

5、.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.18.（本小题满分12分）二次函数（为非零常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆.（1）求的取值范围；（2）试证明圆过定点（与的取值无关），并求出该定点坐标.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足：，，数列的前项和满足：.（1）求与；（2）比较与的大小，并说明理由.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离之比是常

6、数，记动点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值.参考答案一、选择题BABDCACDDB二、填空题11.12712.-1013.5214.15.三、解答题16.解：（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为，∴随机抽取的市民中年龄段在的人

7、数为人.（3）由已知，，，，∴的分布列为.17.解：（1）由，即，∴，，或，，解得，或，，∵，∴或.（2）由（1）知，，再由，可得，∴，∴当且仅当，即时，取得最小值，即的最小值为，此时的取值集合为.18.解：（1）令，得函数与轴的交点是.令，由题意且，解得且.设所求的圆的一般方程为，令，得，这与是同一个方程，故，令，得方程有一个根为，代入得.∴圆的方程为，将圆的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有，解得或，经检验知，和均在圆上，因此圆过定点和.19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知

8、可得：，解得，∴，.对数列，由已知有，即，∴，（*）又由已知，可得，两式相减得，即，整理得，结合（*）得（常数），，∴数列是以为首项，3为公比的等比数列，∴.（2），∴，，于是，显然当时，，即；当时，，即，∴当时，；当时，.20.解：（1）设动点，则由题意可得，化简整理得的方程为.（2）假设存在满足条件，设依题意可设直线为，于是，消去，可得，令，于是，，∴的中点的坐标为，∵，∴直线的方程为，令，解得，即.∵关于点对称，∴，，解得，，即.∵点